Question

如圖，二次函數y=

1

2

x2+bx+c的圖象經過A（-2，0）和B（2，0）兩點，且交y軸于點C．
（1）試確定b，c的值；
（2）求拋物線的頂點坐標；
（3）判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析：（1）把點A、B的坐標分別代入二次函數解析式，利用待定系數法求得b、c的值；
（2）利用頂點坐標公式來求該拋物線的頂點坐標；
（3）根據△ABC的三邊長度關系來確定該三角形的形狀．

解答：解：（1）∵如圖，二次函數y=

1

2

x2+bx+c的圖象經過A（-2，0）和B（2，0）兩點，
∴

1 2 ×(-2)2+(-2)b+c=0 1 2 ×22+2b+c=0

，
解得，

b=0 c=-2

，
故b、c的值分別是0，-2；

（2）∵-

b

2× 1 2

=

0

1

=0，

4× 1 2 c-b2

4× 1 2

=

-4

2

=-2，
∴該函數的頂點坐標是（0，-2）；

（3）∵c=-2，點C位于y軸上，
∴C（0，-2）．
又∵A（-2，0）和B（2，0），
∴AC=BC=2

2

，
∴△ABC是等腰三角形．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解答（3）題時，也可以根據點C的坐標確定點C即為該拋物線的頂點，然后根據點A、B關于y軸對稱來確定△ABC的形狀．