【題目】如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，圖中AE、BD有怎樣的關(guān)系（數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系）？并證明你的結(jié)論．

【答案】結(jié)論：AE=BD，AE⊥BD，證明見(jiàn)解析.

【解析】

只要證明△DCB≌△ECA（SAS），推出∠A=∠B，BD=AE由∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°推出∠A+∠AND=90°，可得∠AON=90°由此即可解決問(wèn)題．

結(jié)論：AE=BD，AE⊥BD．理由如下：

如圖，設(shè)AC交BD于N，AE交BD于O．

∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴∠DCB=∠ECA．

在△DCB和△ECA中，∵，∴△DCB≌△ECA（SAS），∴∠A=∠B，BD=AE．

∵∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°，∴∠A+∠AND=90°，∴∠AON=90°，∴BD⊥AE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)庫(kù)存若干套桌椅，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)�！，F(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲單獨(dú)修完這些桌椅比乙單獨(dú)修完多用20天，學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi)，付乙組120元修理費(fèi)。

(1)該中學(xué)庫(kù)存多少套桌椅？

(2)在修理過(guò)程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種修理方案:a、由甲單獨(dú)修理；b、由乙單獨(dú)修理；c、甲、乙合作同時(shí)修理。你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，過(guò) A 任作一直線 l，作 BD⊥l于 D，CE⊥l于 E，觀察三條線段 BD，CE，DE 之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）如圖 1，當(dāng) l 經(jīng)過(guò) BC 中點(diǎn)時(shí)，此時(shí) BD CE；

（2）如圖 2，當(dāng) l 不與線段 BC 相交時(shí)，BD，CE，DE 三者的數(shù)量關(guān)系為 ，并證明 你的結(jié)論．

（3 ）如圖 3 ，當(dāng) l 與線段 BC 相交，交點(diǎn)靠近 B 點(diǎn)時(shí)，BD ，CE ，DE 三者的數(shù)量關(guān)系 為 ．證明你的結(jié)論，并畫(huà)圖直接寫(xiě)出交點(diǎn)靠近 C 點(diǎn)時(shí)，BD，CE，DE 三者的數(shù)最關(guān) 系為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，四邊形ABCD是梯形，AB、CD相互平行，在AB上有兩點(diǎn)E和F，此時(shí)四邊形DCFE恰好是正方形，已知CD＝a，AD＝a+ab2，BC＝a+2ab2，（單位：米）其中a＞0，1＜b2＜4，現(xiàn)有甲乙兩只媽蟻，甲螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A﹣D﹣C﹣F﹣A的路線行走，乙螞蟻從B點(diǎn)出發(fā)，沿著B﹣C﹣D﹣E﹣B的路線行走，甲乙同時(shí)出發(fā)，各自走回A和B點(diǎn)時(shí)停止．甲的速度是（米/秒），乙的速度是（米/秒）．

（1）用含a、b的代數(shù)式表示：

①甲走到點(diǎn)C時(shí)，用時(shí)　 　秒；

②當(dāng)甲走到點(diǎn)C時(shí)，乙走了　　米；

③當(dāng)甲走到點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)乙在點(diǎn)M處，△AMC的面積是　　平方米；

④當(dāng)甲走到點(diǎn)C時(shí)，已經(jīng)和乙相遇一次，它們從出發(fā)到這一次相遇，用時(shí)　　秒．

（2）它們還會(huì)有第二次相遇嗎？如果有，請(qǐng)求出兩只螞蟻從出發(fā)到第二次相遇所用的時(shí)間．如果沒(méi)有，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC邊上的中線且AD＝4，F是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CF+EF的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD,∠ADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E.

證明：①EC＝EB；②AE⊥DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, ⊙O的半徑是1,直線AB與x軸交于點(diǎn)P(x,0),且與x軸的正半軸夾角為45°,若直線AB與⊙O有公共點(diǎn),則x值的范圍是(　　)

A. -1≤x≤1 B. -≤x≤ C. -<x< D. 0≤x≤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下面三行單項(xiàng)式：

， ，，，，，…；①

，，，，，，…；②

，，，， ，，…；③

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：

（1）第①行的第8個(gè)單項(xiàng)式為 ；

（2）第②行的第9個(gè)單項(xiàng)式為 ；

（3）第③行的第n個(gè)單項(xiàng)式為 (用含n的式子表示)；

（4）取每行的第8個(gè)單項(xiàng)式，令這三個(gè)單項(xiàng)式的和為A.

當(dāng)時(shí)，求A的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兒童節(jié)期間，某公園游戲場(chǎng)舉行一場(chǎng)活動(dòng)．有一種游戲的規(guī)則是：在一個(gè)裝有8個(gè)紅球和若干白球(每個(gè)球除顏色外，其他都相同)的袋中，隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到一個(gè)紅球就得到一個(gè)海寶玩具．已知參加這種游戲的兒童有40 000人，公園游戲場(chǎng)發(fā)放海寶玩具8 000個(gè)．

(1)求參加此次活動(dòng)得到海寶玩具的頻率？

(2)請(qǐng)你估計(jì)袋中白球的數(shù)量接近多少個(gè)？

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