Question

【題目】在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE．連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形；③四邊形CDFE的面積保持不變；④△CDE面積的最大值為8．其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接CF，證明△ADF≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷①，根據(jù)正方形的判定定理判斷②，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷③，求出△DEF的最小值判斷④．

連接CF.

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB，

在△ADF和△CEF中，

,

∴△ADF≌△CEF，

∴EF=DF，∠CFE=∠AFD，

∵∠AFD+∠CFD=90°，

∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，

∴△EDF是等腰直角三角形，①正確；

當(dāng)D. E分別為AC，BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDEF是正方形，②錯(cuò)誤；

∵△ADF≌△CEF，

∴，

∴四邊形CDFE的面積，

∴四邊形CDFE的面積保持不變，③正確；

∵△DEF是等腰直角三角形，

∴當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最小，

即當(dāng)DF⊥AC時(shí),DE最小,此時(shí)DF= AC=4，

∴DE= DF=，

當(dāng)△CDE面積最大時(shí)，此時(shí)△DEF的面積最小，

∴，④正確，

故選：C.