如圖,是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂離水面2米時(shí),水面寬4米.若水面下降1米,則水面寬度將增加多少米?

解:建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)橫軸x通過(guò)AB,縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn),則通過(guò)畫圖可得知O為原點(diǎn),
拋物線以y軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),OA和OB可求出為AB的一半2米,拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2),
通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2,其中a可通過(guò)代入A點(diǎn)坐標(biāo)(-2,0),
到拋物線解析式得出:a=-0.5,所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2,
當(dāng)水面下降1米,通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為:
當(dāng)y=-1時(shí),對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離,也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離,
可以通過(guò)把y=-1代入拋物線解析式得出:
-1=-0.5x2+2,
解得:x=±,
所以水面寬度增加到2米,
比原先的寬度當(dāng)然是增加了(2-4)米.
分析:根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系,進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式,再根據(jù)通過(guò)把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度,即可得出答案.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
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