已知(2x+1)9=a+a1x+a2x2+…+a9x9,則(a+a2+a4+a6+a8)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2的值為 .
【答案】分析:只要把所求代數(shù)式因式分解成已知的形式,然后把已知代入即可.
解答:解:根據(jù)平方差公式,
原式=(a+a2+a4+a6+a8+a1+a3+a5+a7+a9)(a+a2+a4+a6+a8-a1-a3-a5-a7-a9)
=(a+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9)(a-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9)
當x=1時,(2+1)9=a+a1+a2+…+a9
當x=-1時,(-2+1)9=a-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9
∴原式=(2+1)9×(-2+1)9=-39.
點評:先根據(jù)平方差公式將原式因式分解,再根據(jù)式子特點,將1或-1代入求值.