【題目】觀察以下等式：

第1個(gè)等式：23-22=13＋2×1＋1；

第2個(gè)等式：33-32=23＋3×2＋22；

第3個(gè)等式：43-42=33＋4×3＋32；

……

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出第4個(gè)等式：__________________；

（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并證明．

【答案】（1）；（2）猜想出第個(gè)等式為，證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)前三個(gè)等式歸納總結(jié)出規(guī)律即可得；

（2）先歸納總結(jié)出一般規(guī)律，得出第n個(gè)等式，再利用因式分解的方法分別計(jì)算等式的兩邊即可得證．

（1）由前三個(gè)等式可得：第4個(gè)等式為

故答案為：；

（2）猜想出第個(gè)等式為，證明如下：

等式的左邊

等式的右邊

則等式的左邊等式的右邊

所以等式成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形ABCD的邊BC上有一動(dòng)點(diǎn)E，連接AE、DE，以AE、DE為邊作AEDF．在點(diǎn)E從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，AEDF的面積（ ）

A.先變大后變小B.先變小后變大C.一直變大D.保持不變

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知的頂點(diǎn)，，點(diǎn)在軸的正半軸上，在軸的正半軸上.連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，為邊上的中線，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，，．

（1）求證：；

（2）在圖中找出與相等的線段，并證明；

（3）若，求的值（用含的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年疫情防控期間，我市一家服裝有限公司生產(chǎn)了一款服裝，為對(duì)比分析以前實(shí)體商店和現(xiàn)在網(wǎng)上商店兩種途徑的銷售情況，進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查．其中實(shí)體商店的日銷售量（百件）與時(shí)間（為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示；網(wǎng)上商店的日銷售量（百件）與時(shí)間（為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖所示．

時(shí)間（天）

0

6

10

12

18

20

24

30

日銷售量（百件）

0

72

100

108

108

100

72

0

（1）請(qǐng)你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)反映與的變化規(guī)律，并求出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）在跟蹤調(diào)查的30天中，設(shè)實(shí)體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為（百件），求與的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)為何值時(shí)，日銷售量達(dá)到最大，并求出此時(shí)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知OA是⊙O的半徑，OA=1，點(diǎn)P是OA上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作弦BC⊥OA，連接AB、AC．

（1）如圖1，若P為OA中點(diǎn)，則AC=______，∠ACB=_______°；

（2）如圖2，若移動(dòng)點(diǎn)P，使AB、CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．△AOD的面積為S3，且滿足，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（4，1）

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接OB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），若△BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一條直線把矩形分割成兩個(gè)矩形，其中一個(gè)為黃金矩形 （寬與長(zhǎng)的比為的矩形），則稱這條直線為該矩形的黃金線．例如圖所示的矩形中，直線，分別交、于點(diǎn)、，且，顯然直線是矩形的黃金線．

（1）如圖，在矩形中，，．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出矩形的其中一條黃金線，其中在邊上，在邊上，并標(biāo)注出線段的長(zhǎng)度；

（2）將正方形紙片按圖所示的方式折疊．

如圖所示，按上述方法折疊所得到的折痕是否為正方形的黃金線？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）在矩形中，，，己知矩形的黃金線恰好將矩形分割成兩個(gè)黃金矩形，則______（只要求直接寫(xiě)出其中三個(gè)答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為6，點(diǎn)A，B，C為⊙O上三點(diǎn)，BA平分∠OBC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）當(dāng)sin∠OBC=時(shí)，求BC的長(zhǎng)；

（3）連結(jié)AC，當(dāng)AC∥OB時(shí)，求圖中陰影部分的面積．

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