Question

如圖，足球上守門員在O處開出一高球．球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），把球看成點．其運行的高度y（單位：m）與運行的水平距離x（單位：m）滿足關系式y(tǒng)=a（x﹣6）²+h．

（1）①當此球開出后．飛行的最高點距離地面4米時．求y與x滿足的關系式．

②在①的情況下，足球落地點C距守門員多少米？（取4≈7）

③如圖所示，若在①的情況下，求落地后又一次彈起．據實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．求：站在距O帶你6米的B處的球員甲要搶到第二個落點D處的求．他應再向前跑多少米？（取2=5）

（2）球員乙升高為1.75米．在距O點11米的H處．試圖原地躍起用頭攔截．守門員調整開球高度．若保證足球下落至H正上方時低于球員乙的身高．同時落地點在距O點15米之內．求h的取值范圍．

Answer 1

 

考點： 二次函數(shù)的應用． 

分析： （1）①由飛行的最高點距離地面4米，可知h=4，又A（0，1）即可求出解析式；

②令y=0，解方程即可解決問題；

③如圖2所示，根據CD=EF，要求CD只要求出EF，又足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半，可知此時y=2，解方程求出E、F的橫坐標，求出EF可解決問題；

（2）由A（0，1）代入y=a（x﹣6）²+h，得到a=，由x=11和x=15，求出y列不等式組即可．

解答： 解：（1）①當h=4時，y=a（x﹣6）²+4，又A（0，1）

∴1=a（0﹣6）²+4，

∴a=﹣，

∴y=﹣（x﹣6）²+4；

②令y=0，則0=﹣（x﹣6）²+4，解得：x1=4+6≈13，x2=﹣4+6＜0（舍去）

∴足球落地點距守門員約13米；

③如圖，第二次足球彈出后的距離為CD，根據題意，CD=EF，

又足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半，

∴2=﹣（x﹣6）²+4，

解得：x₁=6﹣2，x₂=6+2，

∴CD=EF=|x₁﹣x₂|=4≈10，

∴BD=13﹣6+10=17（米），

答：他應再向前跑17米；

（2）將x=0，y=1代入y=a（x﹣6）²+h，得a=，

當x=11時，y=（11﹣6）²+h=，

解＜1.75，得x＜，

當x=15時，y=（15﹣6）²+h=，

解≤0，得x≥，

∴≤x＜．

點評： 本題主要考查了二次函數(shù)的實際應用，弄清題意，數(shù)形結合，把函數(shù)問題轉化為方程或不等式問題是解決問題的關鍵．