Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁BC₁．

(1)線段A₁C₁的長度是________，∠CBA₁的度數(shù)是________．

(2)連接CC₁，求證：四邊形CBA₁C₁是平行四邊形．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)10　135° 　　(2)略 　　(1)解：∵將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1． 　　∴A1C1＝10，∠CBC1＝90°， 　　而△ABC是等腰直角三角形， 　　∴∠A1BC1＝45°， 　　∴∠CBA1＝135°； 　　2)證明：∵∠A1C1B＝∠C1BC＝90°， 　　∴A1C1∥BC． 　　又∵A1C1＝AC＝BC， 　　∴四邊形CBA1C1是平行四邊形． 　　分析：(1)由于將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到A1C1＝AC，∠CBC1＝90°，而△ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出∠CBA1的度數(shù)； 　　(2)由∠A1C1B＝∠C1BC＝90°可以得到A1C1∥BC，又A1C1＝AC＝BC，利用評選四邊形的判定即可證明題目的問題． 　　點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，也考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的相等和相等的角，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)加減問題．