【題目】閱讀下列材料：

∵，，，……，

∴

=

= =．

解答下列問題：

（1）在和式中，第6項(xiàng)為______，第n項(xiàng)是__________．

（2）上述求和的想法是通過逆用分式減法法則，將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)之差，使得除首末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)的和為_______，從而達(dá)到求和的目的．

（3）受此啟發(fā)，請(qǐng)你解下面的方程：

．

【答案】（1） ，；（2）0 （3）2

【解析】

(1)根據(jù)式子的特點(diǎn)可知:第n個(gè)式子中分子是兩個(gè)連續(xù)

的奇數(shù)相乘,第n個(gè)式子,第一個(gè)奇數(shù)是從1開始第n個(gè)奇

數(shù),據(jù)此即可寫出兩個(gè)式子;(2)從上面多個(gè)式子觀察即可得出；（3）參考（1）中的結(jié)論將原式方程變形然后化簡(jiǎn)，再結(jié)合分式方程的一般解法進(jìn)行求解.

（1）觀察題目信息，可得第6項(xiàng)為，第n項(xiàng)為.

（2）從上面多個(gè)式子觀察即可得出中間各項(xiàng)的和為0.

（3）分式方程變形，得

)=,

整理得

=

方程兩邊同乘2x(x+9)，得

2x(x+9)-2x=9x

解得

x=2

故方程的解為x=2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，C，D是AB的垂直平分線上兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AC，DB交于點(diǎn)E，AF∥BC交DE于點(diǎn)F．

求證：(1)AB是∠CAF的角平分線；

(2)∠FAD ＝ ∠E．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：拋物線 與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線ι⊥x軸于點(diǎn)F，交拋物線 于點(diǎn)E．

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PE長(zhǎng)的最大值；
（3）當(dāng)PE取最大值時(shí)，把拋物線 向右平移得到拋物線 ，拋物線 與線段BE交于點(diǎn)M，若直線CM把△BCE的面積分為1：2兩部分，則拋物線 應(yīng)向右平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度可得到拋物線 ？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各題：

（1）（﹣1）2018+3﹣2﹣（π﹣3.14）0

（2）（x+3）2﹣x2

（3）（x+2）（3x﹣y）﹣3x（x+y）

（4）（2x+y+1）（2x+y﹣1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某一工程招標(biāo)時(shí)，接到甲．乙兩工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)工程款1.1萬(wàn)元．目前有三種施工方案：

方案一：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完成；

方案二：乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比規(guī)定日期多5天；

方案三：若甲．乙兩隊(duì)合作4天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成．

哪一種方案既能如期完工又最節(jié)省工程款？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問題．
（1）請(qǐng)補(bǔ)全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的過程．
①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐標(biāo)系中（圖1）畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象（只畫出圖象即可）．
②求得界點(diǎn)，標(biāo)示所需，當(dāng)y=0時(shí)，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為（ ）；并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù)y=﹣2x2﹣4x圖象中y＞0的部分．
③借助圖象，寫出解集：由所標(biāo)示圖象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集為﹣2＜x＜0．請(qǐng)你利用上面求一元一次不等式解集的過程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段PQ的長(zhǎng)度的最小值叫做線段a與線段b的距離．
已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐標(biāo)系中四點(diǎn)．

（1）根據(jù)上述定義，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，如圖1，線段BC與線段OA的距離是；當(dāng)m=5，n=2時(shí)，如圖2，線段BC與線段OA的距離為；

（2）如圖3，若點(diǎn)B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式．

（3）當(dāng)m的值變化時(shí)，動(dòng)線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點(diǎn)為M，
①求出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng)；
②點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x軸，垂足為H，是否存在m的值使以A、M、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的頂點(diǎn)G在菱形對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F．

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（1）如圖甲，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：EC+CF=BC；

（2）知識(shí)探究：

①如圖乙，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過程）；

②如圖丙，在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過程中，若，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；

（3）問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長(zhǎng)為8，BG=7，CF=，當(dāng)＞2時(shí)，求EC的長(zhǎng)度。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題

（1）一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?

（2）甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng),甲商場(chǎng)規(guī)定： 這兩種商品都打九折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)暖瓶贈(zèng)送一個(gè)水杯。若某單位想要買4個(gè)暖瓶和15個(gè)水杯，請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算，并說(shuō)明理由.

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