Question

如圖所示，△ABC中，∠ABC=90°，O為△ABC的外心，∠C=60°，BC=2．若△AOB面積=a，△OBC面積=b，則下列敘述何者正確

1. A.
   a＞b
2. B.
   a＜b
3. C.
   a-b=0
4. D.
   a+b=4

Answer 1

C
分析：由于直角三角形的外心是斜邊的中點，即OA=OC；由此可知：△AOB和△BOC等底同高，故兩者的面積相等，即a=b．
解答：∵△ABC中，∠ABC=90°，O為△ABC的外心；
∴OA=OC，
∴△AOB和△BOC等底同高，
∴S_△AOB=S_△BOC，即a=b，
∴a-b=0．
故選C．
點評：本題考查的知識點有兩個：
①直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊的中點重合；
②若兩個三角形等底等高，則這兩個三角形的面積相等．