Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若動點P從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，到達A點后停止運動，且速度為每秒2cm，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．

（1）當t為何值時，△PBC是等腰三角形；

（2）過點P作PH⊥AB，垂足為H，當H為AB中點時，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）

【解析】試題分析： 當為等腰三角形時，則可知其為等腰直角三角形，則有，可求得的值；
由題意可知為線段的垂直平分線，則有PB=PA，可用表示出PA和PB的長，在中由勾股定理可列方程，可求得的值．

試題解析：

∴當為等腰三角形時，其必為等腰直角三角形，

由題意可知 且

解得

即當為秒時， 為等腰三角形；

如圖：

在中，

且H為AB中點，

∴PH垂直平分AB，

∴PB=PA，

由題意可知

則

在中,由勾股定理可得

即 解得

即當H為AB中點時,t的值為.