Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中將向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，直線與x軸交于點(diǎn)C；直線：與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)D．

填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；

直線的表達(dá)式為______；

在直線上是否存在點(diǎn)E，使？若存在，則求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖2，點(diǎn)P為線段AD上一點(diǎn)不含端點(diǎn)，連接CP，一動(dòng)點(diǎn)H從C出發(fā)，沿線段CP以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再沿線段PD以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后停止，求點(diǎn)H在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用時(shí)間最少時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（4）點(diǎn)H在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用最少時(shí)間為6秒，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【解析】

直線：，令，則，令，則，即可求解；

根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；

，即：，即可求解；

點(diǎn)H在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用時(shí)間，當(dāng)C、P、H在一條直線上時(shí)，最小，即可求解．

直線：，令，則，令，則，

故答案為、；

向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，則直線的表達(dá)式為：，

故：答案為：；

，

，

將代入的表達(dá)式得：，解得：，

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為；

過(guò)點(diǎn)P、C分別作y軸的平行線，分別交過(guò)點(diǎn)D作x軸平行線于點(diǎn)H、，交BD于點(diǎn)，

直線：，則，，

點(diǎn)H在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用時(shí)間，

當(dāng)C、P、H在一條直線上時(shí)，最小，即為，點(diǎn)P坐標(biāo)，

故：點(diǎn)H在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用最少時(shí)間為6秒，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．