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1.若菱形的周長為52cm,面積為120cm2,則它的對角線之和為( �。�
A.14cmB.17cmC.28cmD.34cm

分析 作出圖形,根據菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD,AO=CO=12AC,BO=DO=12BD,然后根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式整理可得AO•BO=60,根據菱形的周長求出AB=13,再利用勾股定理可得AO2+BO2=169,然后利用完全平方公式整理并求出AO+BO,再求解即可.

解答 解:如圖,∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AO=CO=12AC,BO=DO=12BD,
∵菱形的面積為120cm2,
12AC•BD=120,
12×2AO•2BO=120,
所以,AO•BO=60,
∵菱形的周長為52cm,
∴AB=13cm,
在Rt△AOB中,由勾股定理得,AO2+BO2=AB2=132=169,
所以,(AO+BO)2=AO2+2AO•BO+BO2=169+60×2=289,
所以,AO+BO=17,
所以,AC+BD=2(AO+BO)=2×17=34cm.
故選D.

點評 本題考查了菱形的性質,勾股定理,完全平方公式,熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵,作出圖形更形象直觀.

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