【題目】閱讀下面材料:
上課時李老師提出這樣一個問題:對于任意實數(shù)x,關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,求a的取值范圍.
小捷的思路是:原不等式等價于x2﹣2x﹣1>a,設(shè)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣1,y2=a,畫出兩個函數(shù)的圖象的示意圖,于是原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上方時a的取值范圍.

(1)請結(jié)合小捷的思路回答:
對于任意實數(shù)x,關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立,則a的取值范圍是
(2)參考小捷思考問題的方法,解決問題:
關(guān)于x的方程x﹣4= 在0<a<4范圍內(nèi)有兩個解,求a的取值范圍.

【答案】
(1)a<﹣2
(2)解:將原方程轉(zhuǎn)化為x2﹣4x+3=a,

設(shè)y1=x2﹣4x+3,y2=a,記函數(shù)y1在0<x<4內(nèi)的圖象為G,于是原問題轉(zhuǎn)化為y2=a與G有兩個交點時a的取值范圍,結(jié)合圖象可知,a的取值范圍是:﹣1<a<3.


【解析】解:請結(jié)合小捷的思路回答:
由函數(shù)圖象可知,a<﹣2時,關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立.
故答案為:a<﹣2.
請結(jié)合小捷的思路回答:直接根據(jù)函數(shù)的頂點坐標可得出a的取值范圍;設(shè)y1=x2﹣4x+3,y2=a,記函數(shù)y1在0<x<4內(nèi)的圖象為G,于是原問題轉(zhuǎn)化為y2=a與G有兩個交點時a的取值范圍,結(jié)合圖象可得出結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
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