【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠ADC=90°，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若AB=2，求△OEC的面積．

【答案】
（1）

證明：∵AD//BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵∠ABC=90°，

∴∠BAD=90°，

∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形


（2）

解：作OF⊥BC于F．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，

∴AO=BO=CO=DO，

∴BF=FC，

∴OF= CD=1，

∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，

∴∠EDC=45°，

在Rt△EDC中，EC=CD=2，

∴△OEC的面積= ECOF=1．


【解析】（1）只要證明三個(gè)角是直角即可解決問題；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的長即可；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E．連接ED，若ED=EC．

（1）求證：AB=AC；
（2）填空：①若AB=6，CD=4，則BC=；
②連接OD，當(dāng)∠A的度數(shù)為時(shí)，四邊形ODEB是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，AD為BC邊上的高，動(dòng)點(diǎn)P在AD上，從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x，△ABP的面積為S1 ， 矩形PDFE的面積為S2 ， y=S1+S2 ， 則y與x的關(guān)系式是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：
上課時(shí)李老師提出這樣一個(gè)問題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范圍．
小捷的思路是：原不等式等價(jià)于x2﹣2x﹣1＞a，設(shè)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象的示意圖，于是原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上方時(shí)a的取值范圍．

（1）請(qǐng)結(jié)合小捷的思路回答：
對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，則a的取值范圍是 ．
（2）參考小捷思考問題的方法，解決問題：
關(guān)于x的方程x﹣4= 在0＜a＜4范圍內(nèi)有兩個(gè)解，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE=AB，則∠BED的度數(shù)是度．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+2ax﹣3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸及線段AB的長；
（2）拋物線的頂點(diǎn)為P，若∠APB=120°，求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)及a的值；
（3）若在拋物線上存在一點(diǎn)N，使得∠ANB=90°，結(jié)合圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2014年3月31日是全國中小學(xué)生安全教育日，某校全體學(xué)生參加了“珍愛生命，預(yù)防溺水”專題活動(dòng)，學(xué)習(xí)了游泳“五不準(zhǔn)”，為了了解學(xué)生對(duì)“五不準(zhǔn)”的知曉情況，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生作調(diào)查，請(qǐng)根據(jù)下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答問題：
（1）求在這次調(diào)查中，“能答5條”人數(shù)的百分比和“僅能答3條”的人數(shù)；
（2）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校能答3條不準(zhǔn)以上（含3條）的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，我國漁政船在釣魚島海域C處測(cè)得釣魚島A在漁政船的北偏西30°的方向上，隨后漁政船以80海里/小時(shí)的速度向北偏東30°的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得釣魚島A在漁政船的北偏西60°的方向上，求此時(shí)漁政船距釣魚島A的距離AB．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，其中 =1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線AB過點(diǎn)A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．

（1）m為何值時(shí)，△OAB面積最大？最大值是多少？
（2）如圖2，在（1）的條件下，函數(shù) 的圖象與直線AB相交于C、D兩點(diǎn)，若 ，求k的值．
（3）在（2）的條件下，將△OCD以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向平移，如圖3，設(shè)它與△OAB的重疊部分面積為S，請(qǐng)求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式（0＜t＜10）．

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