Question

【題目】已知如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點，所表示的數(shù)分別為-10，4，點A以每秒5個單位長度的速度向右運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度也向左運動，如果設運動時間為t秒，解答下列問題：

（1）運動前線段AB的長為 ； 運動1秒后線段AB的長為 ；
（2）運動t秒后，點A，點B運動的距離分別為 ；用t表示A，B分別為 ．
（3）求t為何值時，點A與點B恰好重合；
（4）在上述運動的過程中，是否存在某一時刻t，使得線段AB的長為6，若存在，求t的值； 若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）14；6；（2）5t，3t；5t-10，4-3t；（3）t=；（4）t=1秒或秒.

【解析】

（1）根據數(shù)軸上兩點間的距離等于右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)求出AB的長，且求出1秒后AB的長即可；

（2）根據路程=時間×速度分別表示出A，B運動的距離，且分別表示出A，B表示的數(shù)即可；

（3）根據A，B表示的數(shù)相同列出方程，求出方程的解即可得到t的值；

（4）存在，分兩種情況分別求出t的值即可．

（1）運動前線段AB的長為4-（-10）=14；運動1秒后線段AB的長為14-8=6；

（2）運動t秒后，點A，點B運動的距離分別為5t，3t；用t表示A，B分別為5t-10，4-3t；

（3）根據題意得：5t-10=4-3t，

解得：t=；

（4）存在，

當A，B沒有相遇時，可得14-8t=6，

解得：t=1；

當A，B錯開時，可得8t-14=6，

解得：t=，

綜上，當t=1秒或秒時，線段AB的長為6．