【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠ABC的平分線與AC相交于點D,與⊙O過點A的切線相交于點E.
(1)∠ACB= °,理由是: ;
(2)猜想△EAD的形狀,并證明你的猜想;
(3)若AB=8,AD=6,求BD.
【答案】(1)90°,直徑所對的圓周角是直角;
(2)△EAD是等腰三角形,理由見解析;
(3)BD=
【解析】試題分析:(1)根據AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上利用直徑所對的圓周角是直角即可得到結論;
(2)根據∠ABC的平分線與AC相交于點D,得到∠CBD=∠ABE,再根據AE是⊙O的切線得到∠EAB=90°,從而得到∠CDB+∠CBD=90°,等量代換得到∠AED=∠EDA,從而判定△EAD是等腰三角形.
(3)證得△CDB∽△AEB后設BD=5x,則CB=4x,CD=3x,從而得到CA=CD+DA=3x+6,然后在直角三角形ACB中,利用AC2+BC2=AB2得到(3x+6)2+(4x)2=82解得x后即可求得BD的長.
試題解析:(1)∵AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,
∴∠ACB=90°(直徑所對的圓周角是直角)
(2)△EAD是等腰三角形.
證明:∵∠ABC的平分線與AC相交于點D,
∴∠CBD=∠ABE
∵AE是⊙O的切線,∴∠EAB=90°
∴∠AEB+∠EBA=90°,
∵∠EDA=∠CDB,∠CDB+∠CBD=90°,
∵∠CBE=∠ABE,
∴∠AED=∠EDA,
∴AE=AD
∴△EAD是等腰三角形.
(3)解:∵AE=AD,AD=6,
∴AE=AD=6,
∵AB=8,
∴在直角三角形AEB中,EB=10
∵∠CDB=∠E,∠CBD=∠ABE
∴△CDB∽△AEB,
∴,
∴設CB=4x,CD=3x則BD=5x,
∴CA=CD+DA=3x+6,
在直角三角形ACB中,
AC2+BC2=AB2
即:(3x+6)2+(4x)2=82,
解得:x=﹣2(舍去)或x=
∴BD=5x=.
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【題目】下列說法:①若則
為負數;②若關于的方程
有無數解,則a=b;③若
,則關于
的方程
的解為
;④若
則
;⑥若
,且
,則
一定是為程
的解;其中結論正確個數有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】已知如圖,在數軸上有A,B兩點,所表示的數分別為-10,4,點A以每秒5個單位長度的速度向右運動,同時點B以每秒3個單位長度的速度也向左運動,如果設運動時間為t秒,解答下列問題:
(1)運動前線段AB的長為 ; 運動1秒后線段AB的長為 ;
(2)運動t秒后,點A,點B運動的距離分別為 ;用t表示A,B分別為 .
(3)求t為何值時,點A與點B恰好重合;
(4)在上述運動的過程中,是否存在某一時刻t,使得線段AB的長為6,若存在,求t的值; 若不存在,請說明理由.
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【題目】隨著人們經濟收入的不斷提高,汽車已越來越多地進入到各個家庭.某大型超市為緩解停車難問題,建筑設計師提供了樓頂停車場的設計示意圖.按規(guī)定,停車場坡道口上坡要張貼限高標志,以便告知車輛能否安全駛入.如圖,地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的,CD的厚度為0.5m,求出汽車通過坡道口的限高DF的長(結果精確到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).
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【題目】某校為了加強學生的安全意識,組織學生參加安全知識競賽,并從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數,滿分100分)進行統計,繪制了兩幅尚不完整的統計圖如圖所示,
根據統計圖中的信息解答下列問題:
(1)若組的頻數比
組小
,則頻數分布直方圖中
________,
________;
(2)扇形統計圖中________,并補全頻數分布直方圖;
(3)若成績在分以上為優(yōu)秀,全校共有
名學生,請估計成績優(yōu)秀的學生有多少名?
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【題目】某公司計劃購買A,B兩種型號的機器人搬運材料.已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料,且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同.
(1)求A,B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料;
(2)該公司計劃采購A,B兩種型號的機器人共20臺,要求每小時搬運材料不得少于2800kg,則至少購進A型機器人多少臺?
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【題目】甲、乙兩人分別從相距100km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,并以各自的速度勻速行駛.甲出發(fā)2h后到達B地立即按原路返回,返回時速度提高了30km/h,回到A地后在A地休息等乙,乙在出發(fā)5h后到達A地.(友情提醒:可以借助用線段圖分析題目)
(1)乙的速度是_______,甲從A地到B地的速度是_______
,甲在出發(fā)_______小時到達A地.
(2)出發(fā)多長時間兩人首次相遇?
(3)出發(fā)多長時間時,兩人相距30千米?
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【題目】如圖,數軸上A,B兩點對應的有理數分別為10和15,點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數軸正方向運動,點Q同時從原點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數軸正方向運動,設運動時間為t秒.
(1)當0<t<5時,用含t的式子填空:
BP=_______,AQ=_______;
(2)當t=2時,求PQ的值;
(3)當PQ=AB時,求t的值.
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