如圖,P、Q分別是正方形ABCD的邊AB、AD上一點,AP=AQ.
(1)作Q關于直線BD的對稱點R(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連接DP、BR,證明BRDP是平行四邊形.

解:(1)方法一:過Q作直線BD的垂線l,與BD相交于M,
在l上截MR=MQ;

(2)∵ABCD是正方形,
∴AB=CD且AB∥CD,
依題意R在DC上,∵AP=AQ,
∴BP=DQ=DR,
∵BP∥DR,
∴BRDP是平行四邊形.
分析:(1)根據(jù)正方形的性質可得有兩種方法找到Q的對稱點,①過Q作直線BD的垂線l,與BD相交于M.
(2)根據(jù)ABCD是正方形得出AB=CD且AB∥CD,再結合R在DC上,AP=AQ可得出BP=DQ=DR,繼而可證得結論.
點評:本題考查軸對稱作圖及正方形的性質,難度不大,注意掌握對稱軸垂直平分對稱點連線.
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(2013•景德鎮(zhèn)三模)如圖,F(xiàn)、G分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點,CF=DG,連接DF、EG.將△DFC繞正五邊形的中心按逆時針方向旋轉到△EGD,旋轉角為α(0°<α<180°),則∠α=
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°.

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科目:初中數(shù)學 來源:2013屆江西省景德鎮(zhèn)市九年級第三次質檢數(shù)學試卷(帶解析) 題型:填空題

如圖,F(xiàn)、G分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點,CF=DG,連接DF、EG.將△DFC繞正五邊形的中心按逆時針方向旋轉到△EGD,旋轉角為α(0°<α<180°),則∠α=    °;

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如圖,F(xiàn)、G分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點,CF=DG,連接DF、EG.將△DFC繞正五邊形的中心按逆時針方向旋轉到△EGD,旋轉角為α(0°<α<180°),則∠α=    °;

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

如圖,F(xiàn)、G分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點,CF=DG,連接DF、EG.將△DFC繞正五邊形的中心按逆時針方向旋轉到△EGD,旋轉角為α(0°<α<180°),則∠α=________°.

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如圖,F(xiàn)、G分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點,CF=DG,連接DF、EG.將△DFC繞正五邊形的中心按逆時針方向旋轉到△EGD,旋轉角為α(0°<α<180°),則∠α=    °.

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