【題目】如圖，已知⊙O的直徑AE＝10cm，∠B＝∠EAC，則AC的長為（　�。�

A. 5cm B. 5cm C. 5 cm D. 6cm

【答案】B

【解析】

首先連接EC，由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠E=∠B，又由AE是⊙O的直徑與∠B=∠EAC，根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，即可求得∠ACE=90°，∠E=45°，然后利用三角函數(shù)中的正弦，即可求得AC的長．

連接EC，

∵∠E與∠B是對的圓周角，

∴∠E=∠B，

∵∠B=∠EAC，

∴∠E=∠EAC，

∵AE是⊙O的直徑，

∴∠ACE=90°，

∴∠E=∠EAC=45°，

∵AE=10cm，

∴AC=AEsin45°=10×=5（cm）．

∴AC的長為5cm．

故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．

（1）求證：直線DF與⊙O相切；

（2）求證：BF=EF；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的等邊△ABO在平面直角坐標系的位置如圖所示，點O為坐標原點，點A在x軸上，以點O為旋轉中心，將△ABO按逆時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，則點A′的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，過點C作CE⊥BD交BD于點E，且CE＝AB．

（1）求證：△ABD≌△ECB；

（2）若AB＝AD，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC與△A'B'C'中，∠A＝∠A'，BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，點D、E、D'、E'分別在AC、AB、A'C'、A'B'上，且．

求證：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結論：

①△BDF，△CEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③△ADE的周長為AB+AC；

④BD=CE．其中正確的是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，OA、OB的長度分別為a和b，且滿足a2﹣2ab+b2=0．

（1）判斷△AOB的形狀；

（2）如圖②，△COB和△AOB關于y軸對稱，D點在AB上，點E在BC上，且AD=BE，試問：線段OD、OE是否存在某種確定的數(shù)量關系和位置關系？寫出你的結論并證明；

（3）將（2）中∠DOE繞點O旋轉，使D、E分別落在AB，BC延長線上（如圖③），∠BDE與∠COE有何關系？直接說出結論，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．

（1）在圖中作出關于y軸對稱的；

（2）寫出點的坐標（直接寫答案）；

（3）在y軸上畫出點P，使PB+PC最小．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），點E是線段BC的中點，分別以B，C為直角頂點的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同側．

（1）AE和ED的數(shù)量關系為________，AE和ED的位置關系為________；

（2）在圖（2）中，以點E為位似中心，作△EGF與△EAB位似，點H是BC所在直線上的一點，連接GH，HD，分別得到了圖（2）和圖（3）．

①在圖（2）中，點F在BE上，△EGF與△EAB的相似比是1∶2，H是EC的中點．

求證：GH=HD，GH⊥HD．

②在圖（3）中，點F在BE的延長線上，△EGF與△EAB的相似比是k∶1，若BC=2，請直接寫出CH的長為多少時，恰好使得GH=HD且GH⊥HD（用含k的代數(shù)式表示）．

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