如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE．求證:BE∥CF．（8分）

證明：∵AD是BC上的中線，

∴BD=DC．

又∵DF=DE（已知），

∠BDE=∠CDF（對頂角相等），

∴△BED≌△CFD（SAS）．

∴∠E=∠CFD（全等三角形的對應(yīng)角相等）．

∴CF∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

【解析】

試題分析：欲證BE∥CF，需先證得∠EBC=∠FCD或∠E=∠CFD，那么關(guān)鍵是證△BED≌△CFD；這兩個三角形中，已知的條件有：BD=DC，DE=DF，而對頂角∠BDE=∠CDF，根據(jù)SAS即可證得這兩個三角形全等，由此可得出所證的結(jié)論．

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年新疆伊寧市八年級上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=12 cm，則△DEB的周長為______cm。

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年四川省八年級上學期第三次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（8分）數(shù)學課上，李老師出示了如下的題目：

“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由”．

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論（2分）

當點E為AB的中點時，如圖①，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：

AE ______ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例啟發(fā)，解答題目（4分）

【解析】
題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE _____ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

理由如下：

如圖②，過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你完成以下解答過程）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題（2分）

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為2，AE=1，求CD的長（請你直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年四川省八年級上學期第三次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，線段DE=1cm，則BD的長為 （ ）

．

A．6cm B．8cm C .3cm D．4cm

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年四川省廣安岳池白廟督導(dǎo)區(qū)八年級10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖,一個六邊形的六個內(nèi)角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求該六邊形的周長.（8分）

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年四川省廣安岳池白廟督導(dǎo)區(qū)八年級10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

三角形的三邊長分別為7，1+2x，13，則x的取值范圍是________．

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年四川省廣安岳池白廟督導(dǎo)區(qū)八年級10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

十邊形的對角線有_____條.

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年青海師大附屬二中七年級上學期第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年青海師大附屬二中八年級上學期第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖7:AB=AC=BD,則∠1和∠2的關(guān)系是（ ）

A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180o

C．∠1+3∠2=180o D．3∠1-∠2=180o

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