【題目】在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，試判定四邊形DEBF是何種特殊四邊形？并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形DEBF是菱形．理由見解析

【解析】

（1）通過“平行四邊形的對邊相等、對角相等”的性質(zhì)推知AD=BC，且∠A=∠C，結(jié)合已知條件，利用全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；
（2）首先判定四邊形DEBF是平行四邊形，然后根據(jù)“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”推知四邊形DEBF是菱形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠A=∠C．
∵在△ADE與△CBF中，

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）四邊形DEBF是菱形．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵AE=CF，
∴DF=EB，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
又∵DF=BF，
∴平行四邊形DEBF是菱形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=﹣x+7a+1與直線y=2x﹣2a+4同時經(jīng)過點P，點Q是以M（0，﹣1）為圓心，MO為半徑的圓上的一個動點，則線段PQ的最小值為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)對一種設(shè)備進行升級改造，并在一定時間內(nèi)進行生產(chǎn)營銷，設(shè)改造設(shè)備的臺數(shù)為x，現(xiàn)有甲、乙兩種改造方案.

甲方案：升級后每臺設(shè)備的生產(chǎn)營銷利潤為4000元，但改造支出費用由材料費和施工費以及其他費用三部分組成，其中材料費與x的平方成正比，施工費與x成正比，其他費用為2500元，（利潤=生產(chǎn)營銷利潤-改造支出費用）.設(shè)甲方案的利潤為（元），經(jīng)過統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

改造設(shè)備臺數(shù)x（臺）

20

40

利潤（元）

9500

5500

乙方案：升級后每臺設(shè)備的生產(chǎn)營銷利潤為3500元，但改造支出費用與x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：（a為常數(shù)，），且在使用過程中一共還需支出維護費用，（利潤=生產(chǎn)營銷利潤-改造支出費用-維護費用）.設(shè)乙方案的利潤為（元）.

（1）分別求出，與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，的最大值相等，求a的值；

（3）如果要將30臺設(shè)備升級改造，請你幫助決策，該企業(yè)應(yīng)選哪種方案，所獲得的利潤較大.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點F在矩形ABCD的內(nèi)部，將BF延長交AD于點G．若，則=__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（探究）

（1）觀察下列算式，并完成填空：

1=12

1+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42；

1+3+5+…+（2n-1）=______．（n是正整數(shù)）

（2）如圖是某市一廣場用正六邊形、正方形和正三角形地板磚鋪設(shè)的圖案，圖案中央是一塊正六邊形地板磚，周圍是正方形和正三角形的地板磚．從里向外第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚；第二層包括6塊正方形和18塊正三角形地板磚；以此遞推．

①第3層中分別含有______塊正方形和______塊正三角形地板磚；

②第n層中含有______塊正三角形地板磚（用含n的代數(shù)式表示）．

（應(yīng)用）

該市打算在一個新建廣場中央，采用如圖樣式的圖案鋪設(shè)地面，現(xiàn)有1塊正六邊形、150塊正方形和420塊正三角形地板磚，問：鋪設(shè)這樣的圖案，最多能鋪多少層？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+mx+n與x軸相交于點A、B兩點，過點B的直線y=x+b交拋物線于另一點C（－5,6），點D是線段BC上的一個動點（點D與點B、C不重合），作DE∥AC，交該拋物線于點E，

（1）求m,n,b的值；

（2）求tan∠ACB；

（3）探究在點D運動過程中，是否存在∠DEA=45°，若存在，則求此時線段AE的長；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于兩個點，和圖形，如果在圖形上存在點，（，可以重合）使得，那么稱點與點是圖形的一對平衡點．

（1）如圖1，已知點，；

①設(shè)點與線段上一點的距離為，則的最小值是 ，最大值是 ；

②在，，這三個點中，與點是線段的一對平衡點的是 ；

（2）如圖2，已知的半徑為1，點的坐標為．若點在第一象限，且點與點是的一對平衡點，求的取值范圍；

（3）如圖3，已知點，以點為圓心，長為半徑畫弧交的正半軸于點．點（其中）是坐標平面內(nèi)一個動點，且，是以點為圓心，半徑為2的圓，若上的任意兩個點都是的一對平衡點，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝4，BC＝9，直線MN平分平行四邊形ABCD的面積，分別交邊AD、BC于點M、N，若△BMN是以MN為腰的等腰三角形，則BN＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=15，點D，E，P分別是邊AC，AB；BC上的點，且AD=4，AE=4EB．若 是等腰三角形，則CP的長是__________．

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