Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：

（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可．

試題解析：（1）∵AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，

∴∠D=∠C，DE=EC.

又∠AED=∠FEC，

∴△ADE≌△FCE.

∴FC=AD.

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AE=FE.

又∵BE⊥AE，

∴BE是線段AF的垂直平分線，

∴AB=FB.

∵FB=BC+FC=BC+AD，

∴AB=BC+AD.

考點(diǎn): 線段垂直平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．