如圖,在四邊形ABCD中,AB=8,BC=1,∠A=30°,∠B=60°,四邊形ABCD的面積為5,求AD的長(zhǎng).

答案:
解析:

  分析:四邊形ABCD中有特殊角∠A和∠B,且它們互余,分別延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E,可得Rt△ABE.

  解:延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E,則∠E=180°-(30°+60°)=90°.

  在Rt△ABE中,BE=AB·sinA=AB·sin30°=8×=4,

  AE=AB·cosA=AB·cos30°=8×=4,

  所以CE=BE-BC=4-1=3.

  因?yàn)镾四邊形ABCD=S△ABE-S△CED×4×4×3·DE=5,所以DE=2

  所以AD=AE-DE=4-2=2

  點(diǎn)評(píng):當(dāng)四邊形中有特殊角時(shí),可考慮構(gòu)造含特殊角的直角三角形,進(jìn)而求解.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•赤峰)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15).過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求證:AB∥CD,AD∥BC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC沿線(xiàn)段BC向右平移得到△DEF,使CE=AE,連結(jié)AD、AE、CD,則下列結(jié)論:①AD∥BE且AD=BE;②∠ABC=∠DEF;③ED⊥AC;④四邊形AECD為菱形,其中正確的共有( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求證:AB∥CD,AD∥BC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:浙江省同步題 題型:證明題

已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.求證:AB∥CD,AD∥BC.

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