如圖，在四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝60°，四邊形ABCD的面積為5，求AD的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　分析：四邊形ABCD中有特殊角∠A和∠B，且它們互余，分別延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E，可得Rt△ABE．

　　解：延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E，則∠E＝180°－(30°＋60°)＝90°．

　　在Rt△ABE中，BE＝AB·sinA＝AB·sin30°＝8×＝4，

　　AE＝AB·cosA＝AB·cos30°＝8×＝4，

　　所以CE＝BE－BC＝4－1＝3．

　　因?yàn)镾四邊形ABCD＝S△ABE－S△CED＝×4×4－×3·DE＝5，所以DE＝2．

　　所以AD＝AE－DE＝4－2＝2．

　　點(diǎn)評(píng)：當(dāng)四邊形中有特殊角時(shí)，可考慮構(gòu)造含特殊角的直角三角形，進(jìn)而求解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求證：AB∥CD，AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC沿線(xiàn)段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，連結(jié)AD、AE、CD，則下列結(jié)論：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四邊形AECD為菱形，其中正確的共有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求證：AB∥CD，AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省同步題 題型：證明題

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．求證：AB∥CD，AD∥BC．

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