拋物線y=－x2＋（m－1）x＋m與y軸交于點(diǎn)（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫出這條拋物線大致圖象；
（4）根據(jù)圖象回答：
①當(dāng)x取什么值時，y＞0 ？
②當(dāng)x取什么值時，y的值隨x的增大而減小？

（1）；（2）（-1，0），（3，0）；（3）圖象見解析；（4）①-1＜x＜3，②x≥1.

解析試題分析：（1）將（0，3）代入y=－x2＋（m－1）x＋m求得m，即可得出拋物線的解析式；
（2）令y=0，求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）得出對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出圖象即可；
（4）①當(dāng)y＞0時，即圖象在一、二象限內(nèi)的部分；②在對稱軸的右側(cè)，y的值隨x的增大而減小．
試題解析：（1）∵拋物線y=－x2＋（m－1）x＋m與y軸交于（0，3）點(diǎn)，∴m=3.
∴拋物線的解析式為.
（2）令y=0，得，解得x=-1或3. 
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），（3，0）；
（3）對稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4），圖象如圖：

（4）如圖，①當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0.
②當(dāng)x≥1時，y的值隨x的增大而減小．
考點(diǎn)：1.拋物線與x軸的交點(diǎn)2.；二次函數(shù)的圖象；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=x²-4x+3．
（1）該拋物線的對稱軸是       ，頂點(diǎn)坐標(biāo)               ；
（2）將該拋物線向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度得到新的二次函數(shù)圖像，請寫出相應(yīng)的解析式，并用列表，描點(diǎn)，連線的方法畫出新二次函數(shù)的圖像；

x
 		…
 		 
 		 
 		 
 		 
 		 
 		…
 
y
 		…
 		 
 		 
 		 
 		 
 		 
 		…
 
 

（3）新圖像上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），它們的橫坐標(biāo)滿足＜-2，且-1＜＜0，試比較y1，y2，0三者的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,用長為20米的籬笆恰好圍成一個扇形花壇,且扇形花壇的圓心角小于180°,設(shè)扇形花壇的半徑為米,面積為平方米．（注：的近似值取3）

（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)半徑為何值時,扇形花壇的面積最大,并求面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）.

（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）.問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

銳角△ABC中，BC=6，，兩動點(diǎn)M,N分別在邊AB,AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y(y＞0)．

(1)求△ABC中邊BC上高AD；
(2)當(dāng)x為何值時，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；
(3)當(dāng)PQ在△ABC外部時（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時y最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線x=﹣4與x軸交于點(diǎn)E，一開口向上的拋物線過原點(diǎn)交線段OE于點(diǎn)A，交直線x=﹣4于點(diǎn)B，過B且平行于x軸的直線與拋物線交于點(diǎn)C，直線OC交直線AB于D，且AD：BD=1：3．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若△OBC是等腰三角形，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使△AOB的面積等于6，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）對于（2）中的點(diǎn)B，在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠POB=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C.
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）求拋物線的對稱軸和C點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線與 軸交于兩點(diǎn)A,B,且，求k的值．

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同步練習(xí)冊答案