已知拋物線y=x²-4x+3．
（1）該拋物線的對(duì)稱軸是       ，頂點(diǎn)坐標(biāo)               ；
（2）將該拋物線向上平移2個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度得到新的二次函數(shù)圖像，請(qǐng)寫出相應(yīng)的解析式，并用列表，描點(diǎn)，連線的方法畫出新二次函數(shù)的圖像；

x
 		…
 		 
 		 
 		 
 		 
 		 
 		…
 
y
 		…
 		 
 		 
 		 
 		 
 		 
 		…
 
 

（3）新圖像上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），它們的橫坐標(biāo)滿足＜-2，且-1＜＜0，試比較y1，y2，0三者的大小關(guān)系．

（1）對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-1）；（2）圖象見解析；（3）y1＞y2＞0．

解析試題分析：（1）把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式形式寫出函數(shù)解析式即可，再根據(jù)要求作出函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可．
試題解析：（1）∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-1）；
（2）∵向上平移2個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度，
∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），
∴平移后的拋物線的解析式為y=（x+1）2+1，
即y=x2+2x+2，

x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
5
2
1
2
5
…

（3）由圖可知，x1＜-2時(shí)，y1＞2，
-1＜x2＜0時(shí)，1＜y2＜2，
∴y1＞y2＞0．
考點(diǎn): 1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.二次函數(shù)圖象與幾何變換．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長有最大值，求出這個(gè)最大值；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PED是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x
…
-1
0
  1
2
3
4
…
y
…
8
3
0
-1
0
3
…
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？
（3）若A（m,y1）,B(m+2,y2)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，計(jì)算當(dāng)m 取何值時(shí)，？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)．

（1）證明：不論取何值,該函數(shù)圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);
（2）若該函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)(0,5),求出頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出該函數(shù)圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線y=kx-3與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P在x軸上以每秒1個(gè)長度單位的速度由拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)C沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)且速度是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度的2倍.

（1）求此拋物線的解析式和直線的解析式；
（2）如果點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），試問當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似；
（3）在直線CA上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△ACD的面積最大.若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=－x2+（m－1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)，

（1）求出這條拋物線；
（2）求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方?
（4）x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減小？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,拋物線與x軸交于A、C兩點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn)．

（1）求△AOB的外接圓的面積；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒0.5個(gè)單位沿射線BA方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．問當(dāng)t為何值時(shí),以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似？
（3）若M為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN平行于y軸交拋物線于點(diǎn)N．
問：是否存在這樣的點(diǎn)M,使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(12,0)和C(0，-6），對(duì)稱軸為x=2.

(1)求該拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)D在線段AB上且AD=AC，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t（秒）和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請(qǐng)說明理由；
(3)在（2）的結(jié)論下，直線x=1上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線y=－x2＋（m－1）x＋m與y軸交于點(diǎn)（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫出這條拋物線大致圖象；
（4）根據(jù)圖象回答：
①當(dāng)x取什么值時(shí)，y＞0 ？
②當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減��？

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