(1)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F是AD延長線上一點,且DF=BE.求證:CE=CF;
(2)如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點,G是AD上一點,如果∠GCE=45°,請你利用(1)的結論證明:GE=BE+GD.
(3)運用(1)(2)解答中所積累的經驗和知識,完成下題:
如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一點,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10, 求直角梯形ABCD的面積.
解答:(1)證明:在正方形ABCD中,
∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,
∴△CBE≌△CDF.
∴CE=CF.
(2)證明: 如圖2,延長AD至F,使DF=BE.連接CF.
由(1)知△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF.
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD
即∠ECF=∠BCD=90°,
又∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.
∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,
∴△ECG≌△FCG.
∴GE=GF
∴GE=DF+GD=BE+GD.
(3)解:如圖3,過C作CG⊥AD,交AD延長線于G.
在直角梯形ABCD中,
∵AD∥BC,∴∠A=∠B=90°,
又∠CGA=90°,AB=BC,
∴四邊形ABCD 為正方形.
∴AG=BC.
已知∠DCE=45°,
根據(1)(2)可知,ED=BE+DG.
所以10=4+DG,即DG=6.
設AB=x,則AE=x-4,AD=x-6
在Rt△AED中, ∵,即.
解這個方程,得:x=12,或x=-2(舍去).
∴AB=12.
所以梯形ABCD的面積為S=
答:梯形ABCD的面積為108.
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如圖,在同一平面內,兩行平行高速公路l1和l2間有一條“z”型道路連通,其中AB段與高速公路l1成300,長為20km,BC段與AB、CD段都垂直,長為10km;CD段長為30km,求兩高速公路間的距離(結果保留根號)
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如圖,一次函數的圖象與軸,軸交于A,B兩點,與反比例函數的圖象相交于C,D兩點,分別過C,D兩點作軸,軸的垂線,垂足為E,F,連接CF,DE.有下列四個結論:
①△CEF與△DEF的面積相等;
②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF;
④.
其中正確的結論是( )
A.①② B. ①②③
C.①②③④ D. ②③④
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小斌所在的課外活動小組在大課間活動中練習立定跳遠,成績如下(單位:米):1.96,2.16,2.04,2.20,1.98,2.22,2.32,則這組數據的中位數是 米.
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如圖,已知等腰梯形ABCD中,AD// BC. AB = CD=AD= 3,梯形中位線EF與對角線
BU相交于點M.且BD⊥CD. 則MF的長為
A 1.5 B 3 C3.5 D4.5
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如圖,從A地到B地的公路需要經過C地,圖中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°。因城市規(guī)劃的需要,將在A,B兩地之間修建一條筆直的公路。
(1)求改直后的公路AB的長;
(2)問:公路改造后比原來縮短了多少千米?
(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
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