Question

如圖，AB和AC是等腰△ABC的兩腰，CD和BE是兩腰上的高，CD和BE相交于點(diǎn)F．
（1）在不增加輔助線的前提下，這個(gè)圖形中共有哪幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)一一寫出．
（2）請(qǐng)你在（1）的結(jié)論中選擇一個(gè)說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△ABC是等腰三角形可得∠ABC=∠ACB，AB=AC，再有CD和BE是兩腰上的高，可得∠AEB=∠ADC=90°，進(jìn)而可判斷出△ABE≌△ACD；△DBC≌△ECB；△DFB≌△EFC；
（2）證明△ABE≌△ACD，根據(jù)條件可得∠AEB=∠ADC=90°，再有條件∠A=∠A，AB=AC可利用AAS判定兩個(gè)三角形全等．

解答：解：（1）△ABE≌△ACD；△DBC≌△ECB；△DFB≌△EFC；

（2）△ABE≌△ACD，
理由如下：
∵CD和BE是兩腰上的高，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
在△ABE和△ACD中，
∵

∠A=∠A ∠AEB=∠ADC AC=AB

，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形全等的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．