【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線．

（1）請尺規(guī)作圖：作⊙O，使圓心O在AB上，且AD為⊙O的一條弦．（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）判斷直線BC與所作⊙O的位置關系，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）直線BC與所作⊙O相切，理由見解析

【解析】

（1）作AD的垂直平分線交AB于點O，以OA為半徑畫圓即可；

（2）連接OD，通過等邊對等角和角平分線的定義可得出∠CAD＝∠ODA，從而有OD∥AC，∠ODB＝∠C＝90°所以BC為⊙O的切線

（1）如圖，⊙O為所作；

（2）直線BC與所作⊙O相切．

理由如下：連接OD，如圖，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠OAD＝∠CAD，

∴∠CAD＝∠ODA，

∴OD∥AC，

∵∠C＝90°，

∴∠ODB＝90°，

∴OD⊥BC，

∴BC為⊙O的切線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們稱這個三角形是比例三角形．

（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝1，BC＝2，求AC的長．

（2）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，對角線BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC

①求證：△ABC是比例三角形

②若AB∥DC，如圖2，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】仙桃是遂寧市某地的特色時令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元購進一批仙桃，很快售完；老板又用3700元購進第二批仙桃，所購件數(shù)是第一批的倍，但進價比第一批每件多了5元．

（1）第一批仙桃每件進價是多少元？

（2）老板以每件225元的價格銷售第二批仙桃，售出80%后，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷．要使得第二批仙桃的銷售利潤不少于440元，剩余的仙桃每件售價至少打幾折？（利潤＝售價﹣進價）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過點A（5，）的拋物線y＝ax2+bx的對稱軸是x＝2，點B是拋物線與x軸的一個交點，點C在y軸上，點D是拋物線的頂點．

（1）求a、b的值；

（2）當△BCD是直角三角形時，求△OBC的面積；

（3）設點P在直線OA下方且在拋物線y＝ax2+bx上，點M、N在拋物線的對稱軸上（點M在點N的上方），且MN＝2，過點P作y軸的平行線交直線OA于點Q，當PQ最大時，請直接寫出四邊形BQMN的周長最小時點Q、M、N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如下：

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

…

其中，m=　　．

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質．

（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有　　個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有　 　個實數(shù)根；

②方程x2﹣2|x|=2有　　個實數(shù)根.

③關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是　 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點P是邊AC上一點，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，D為線段PQ的中點，BD平分∠ABC，以下四個結論①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+）2；其中正確的結論的個數(shù)（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結論:

①；

②；

③方程的兩個根是；

④方程有一個實根大于；

⑤當時，隨增大而增大.

其中結論正確的個數(shù)是( )

A.個B.個C.個D.個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，連結EB交OD于點F．

（1）求證：OD⊥BE；

（2）若DE=，AB=，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，y關于x的二次函數(shù)是( )

A. y＝ax2+bx+c B. y＝x(x﹣1)

C. y= D. y＝(x﹣1)2﹣x2

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