【題目】在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫．已知商家購進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量（單位：件）與線下售價（單位：元/件，）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件．試問：當(dāng)為多少時，線上和線下月利潤總和達(dá)到最大？并求出此時的最大利潤．

【答案】（1）；（2）當(dāng)線下售價定為19元/件時，月利潤總和最大，此時最大利潤是7300元．

【解析】

（1）由待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）設(shè)線上和線下月利潤總和為w元，則w=400（x-2-10）+y（x-10）=400x-4800+（-100x+2400）（x-10）=-100（x-19）2+7300，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．

解：（1）因?yàn)?/span>y與x滿足一次函數(shù)的關(guān)系，所以設(shè)y=kx+b.

將點(diǎn)（12，1200），（13，1100）代入函數(shù)解析式得

解得

∴與的函數(shù)關(guān)系式為．

（2）設(shè)商家線上和線下的月利潤總和為元，則可得

=400（x-12）+（-100x+2400）（x-10）

=-100x2+3800x-28800

=，

因?yàn)?/span>-100<0，

所以當(dāng)x=19時，w有最大值，為7300，

所以當(dāng)線下售價定為19元/件時，月利潤總和最大，此時最大利潤是7300元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，⊙C與對角線BD相切．

（1）如圖1，求⊙C的半徑；

（2）如圖2，點(diǎn)P是⊙C上一個動點(diǎn)，連接AP，AC，AP交⊙C于點(diǎn)Q，若sin∠PAC＝，求∠CPA的度數(shù)和弧PQ的長；

（3）如圖，對角線AC與⊙C交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是⊙C上一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線AC的距離為d，當(dāng)0＜d≤時，請直接寫出∠PCE度數(shù)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，，點(diǎn)G在邊上，連接，作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接、，設(shè)，，．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若點(diǎn)G從點(diǎn)B沿邊運(yùn)動至點(diǎn)C停止，求點(diǎn)E，F所經(jīng)過的路徑與邊圍成的圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于二次函數(shù)的三個結(jié)論：①對任意實(shí)數(shù)m，都有與對應(yīng)的函數(shù)值相等；②若3≤x≤4，對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個，則或；③若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，則或．其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】成都“339”電視塔作為成都市地標(biāo)性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地．如圖，為測量電視塔觀景臺處的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂處測得塔處的仰角為45°，塔底部處的俯角為22°．已知建筑物的高約為61米，請計算觀景臺的高的值．

（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了科學(xué)普及新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識，提升學(xué)生的自我防護(hù)意識和能力，某中學(xué)開展線上“戰(zhàn)疫情復(fù)課復(fù)學(xué)”科普知識競賽活動，競賽試卷滿分100分．活動結(jié)束后，從參賽的七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名同學(xué)的成績(單位：分)，收集數(shù)據(jù)如下：

91，93，88，79，92，82，93，93，98，98，89，96，78，100，93，

98，95，93，96，88，99，98，75，80，86，92，90，88，96，93

并將數(shù)據(jù)整理后，繪制以下不完整的統(tǒng)計表(圖1)、頻數(shù)分布直方圖(圖2)和扇形統(tǒng)計圖(圖3)．

請根據(jù)圖表中的信息解答下列各題：

（1）填空：________，________；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．若成績在“85分到90分以下”為“成績良好”，請你求出扇形統(tǒng)計圖中“成績良好”部分的圓心角的度數(shù)；

（3）成績達(dá)到“90分及以上”為“成績優(yōu)秀”．現(xiàn)需分別從組的甲、乙和組的丙、丁四位同學(xué)中，隨機(jī)選取兩人參加全校決賽，請用畫樹狀圖或列表法求出選中的兩人恰好是在同一個小組的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P時直線AC下方拋物線上的動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平而直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)．拋物線恰好經(jīng)過三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．

判斷點(diǎn)是否在直線上．并說明理由；

求的值；

平移拋物線，使其頂點(diǎn)仍在直線上，求平移后所得拋物線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)是一次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線是上一點(diǎn)（在上方），在的右側(cè)以為斜邊作等腰直角三角形，反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，若的面積為6，則的面積是 （ ）

A.B.4C.3D.

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