Question

如圖，AD是△ABC的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)B作BE∥AD交AE于點(diǎn)E，
（1）求證：AE=CD；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADBE是矩形？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

證明：（1）∵AE∥BC，BE∥AD，
∴四邊形ADBE是平行四邊形，
∴AE=BD，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
∴AE=CD．

（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADBE是矩形，理由是：
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，
又∵四邊形ADBE是平行四邊形，
∴四邊形ADBE是矩形．
分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定推出平行四邊形ADBE，推出AE=BD，根據(jù)中線得出BD=DC，求出即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一定理求出AD⊥BC，推出∠BDA=90°，根據(jù)矩形的定義推出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．