Question

【題目】如圖,已知把長方形紙片ABCD沿EF折疊后,點D與點B重合,點C落在點C′的位置上,若∠1=60°，AE=2．

（1）求∠2，∠3的度數(shù)．

（2）求長方形ABCD的紙片的面積S．

Answer 1

【答案】（1）60°（2）

【解析】

（1）根據(jù)AD∥BC，∠1與∠2是內(nèi)錯角，因而就可以求得∠2，根據(jù)圖形的折疊的定義，可以得到∠4=∠2，進而可以求得∠3的度數(shù)；
（2）已知AE=2，在Rt△ABE中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以求出AB、BE的長，BE=DE，則可以求出AD的長，就可以得到矩形的面積．

解：（1）∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°，

又∵∠4=∠2=60°，
∴∠3=180°-60°-60°=60°．
（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，
∴∠5=90°-60°=30°；
∴BE=2AE=4，
∴AB=2

∴AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，
∴長方形紙片ABCD的面積S為：ABAD=2×6=12．