如圖,在矩形ABCD中,相鄰兩邊AB、BC分別長12cm和28cm,內(nèi)角∠BAD的角平分線與邊BC交于點E,連接DE.
(1)試求BE與CE的長度.
(2)△AED是不是Rt△,請說明理由.
分析:(1)根據(jù)矩形的性質和角平分線的定義能夠證明△ABE是等腰三角形,所以AB=BE=12cm,進而求出CE的長;
(2)△AED是不是Rt△,根據(jù)勾股定理求出AE,DE的長,再由勾股定理的逆定理判定三角形的性質即可.
解答:解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∵∠BAD的角平分線與邊BC交于點E,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,
∵邊AB、BC分別長12cm和28cm,
∴BE=12cm,CE=BC-BE=28-12=16cm;

(2)△AED是不是Rt△,理由如下:
在Rt△ABE中,AE=
AB2+BE2
=8
2
,
在Rt△CED中,DE=
CE2+CD2
=
320
=8
5
,
∴AE2+DE2=128+320=448,
∵AD=BC=28cm,
∴AD2=784cm,
∴AE2+DE2=128≠AD2=784cm,
∴△AED是不是Rt△.
點評:本題考查了勾股定理的運用以及逆定理的運用、矩形的性質、等腰三角形的判定和性質以及角平分線的性質,題目的綜合性較強.
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