Question

如圖，在一個(gè)邊長為1的正方形紙板上，依次貼上面積為

1

2

，

1

4

，

1

8

，…，

1

2n

的矩形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)），請(qǐng)你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，根據(jù)數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

=

 

．

Answer 1

分析：由題意可知正方形的總面積為1，然后，通過觀察未貼部分，來確定已貼部分總面積：貼

1

2

，余

1

2

；再貼

1

4

，余

1

4

，則

1

2

+

1

4

=1-

1

4

=

3

4

；再貼

1

8

，余

1

8

，則

1

2

+

1

4

+

1

8

=1-

1

8

=

7

8

，所以，

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

=1-

1

2n

=

2n-1

2n

．

解答：解：∵正方形的邊長為1，
∴正方形的面積為1，
∵正方形減去未貼部分的面積既是已帖部分的面積，
∴

1

2

+

1

4

=1-

1

4

=

3

4

=

22-1

22

，
∴

1

2

+

1

4

+

1

8

=1-

1

8

=

7

8

=

23-1

23

，
∴

1

2

+

1

4

+…+

1

2n

=1-

1

2n

=

2n-1

2n

．
故答案為

2n-1

2n

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查通過分析總結(jié)歸納規(guī)律，關(guān)鍵在于用“數(shù)形結(jié)合”的思想，分析出余下部分的面積，即可推出已帖部分的面積．