如圖,在△ABC中,以AC邊為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,在劣弧上取一點(diǎn)E使∠EBC = ∠DEC,延長BE依次交AC于G,交⊙O于H.

   (1)求∠AGB的度數(shù);                          

   (2)若∠ABC= 45°,⊙O的直徑等于17,BD =15,求CE的長.


證明:(1)連結(jié)AD                          

            ∵∠DAC = ∠DEC  ∠EBC = ∠DEC

            ∴∠DAC = ∠EBC                  

            又∵AC是⊙O的直徑 ∴∠ADC=90°   

              ∴∠DCA+∠DAC=90° ∴∠EBC+∠DCA = 90°

              ∴∠BGC=180°–(∠EBC+∠DCA) = 180°–90°=90°

              ∴∠AGB=90°                    

   (2)∵∠BDA=180°–∠ADC = 90°  ∠ABC = 45°  ∴∠BAD = 45°

        ∴BD = AD

        ∵BD =15  ∴AD =15                                

        又∵∠ADC = 90°    AC =17

         ∴由勾股定理 DC=  =8

         ∴BC=BD+DC=8+15=23                                

         ∵∠EBC=∠DEC,∠BCE=∠ECD,

∴△BCE∽△ECD                                      

∴CE=                                     


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


我市某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生對(duì)市民“創(chuàng)建精神文明城市“知曉率采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果劃分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解“、“從未聽說”五個(gè)等級(jí),統(tǒng)計(jì)后的數(shù)據(jù)整理如下表:

等級(jí)

非常了解

比較了解

基本了解

不太了解

從未聽說

頻數(shù)

40

60

48

36

16

頻率

0.2

m

0.24

0.18

0.08

(1)本次問卷調(diào)查抽取的樣本容量為   ,表中m的值為   ;

(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算等級(jí)為“非常廣解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

(3)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果,請(qǐng)你對(duì)政府相關(guān)部門提出一句話建議.

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已知拋物線y=ax2+c(>0)過A(-3,y1)、B(-7,,y2) 、C(4,y3)三點(diǎn),把y1 、y2 、y3從小到大的順序排列為                                  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


若不等式組的解集是,則(    )                

A.           B.          C.           D.

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 當(dāng)點(diǎn)A(1,2),B(3,-3),C三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓時(shí),需要滿足的條件         .                                           

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


 下面的計(jì)算正確的是(    )

A.  6a-5a=1                   B.a+2a2=3a3

C. -(a-b)=-a+b              D.2(a+b)=2a+b

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,Rt△ABC內(nèi)接于⊙O,BC為直徑,AB=4,AC=3,D是的中點(diǎn),CD與AB的交點(diǎn)為E,則等于(     )

 

A.

4       

B.

3.5

C.

3

D.

2.8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


函數(shù)的自變量的取值范圍是(     )  

 A. ≥1      B. >—1     C.         D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


一個(gè)不透明的口袋中有個(gè)小球,其中兩個(gè)是白球,其余為紅球,這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球,它是紅球的概率是

(1)求的值;

(2)把這個(gè)球中的兩個(gè)標(biāo)號(hào)為1,其余分別標(biāo)號(hào)為2,3,…,,隨機(jī)地取出一個(gè)小球后不放回,再隨機(jī)地取出一個(gè)小球,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求第二次取出小球標(biāo)號(hào)大于第一次取出小球標(biāo)號(hào)的概率.

(3)在第(2)小題中若把兩個(gè)標(biāo)號(hào)為1的球分給甲、乙、丙三位同學(xué),則甲乙各得一球的概率是多少?(直接寫出答案)

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同步練習(xí)冊(cè)答案