【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，CD=，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF，則AD的長(zhǎng)為_____．

【答案】2+

【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得BE是AC的垂直平分線，可得AF=FC，再證明△ACD≌△BFD可得DF=DC=，進(jìn)而可得結(jié)果．

解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAD=45°，

∴∠DBA=45°，

∴AD=BD，

∵AB=BC，

BE⊥AC，

∴AE=EC

∴BE是AC的垂直平分線，

∴AF=CF，

∵∠CAD+∠ACD=90°

∠FBD+∠ACD=90°

∴∠CAD=∠FBD

∴△ACD≌△BFD(ASA)

∴DF=CD=

∴FC==2

∴AD=AF+FD=2+．

故答案為2+．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件8元，出廠價(jià)為每件10元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=-10x+500．

（1）李明在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？

（2）設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？

（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3410元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】深圳某百果園店售賣贛南臍橙，已知每千克臍橙的成本價(jià)為元，在銷售臍橙的這天時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)（元/千克）與時(shí)間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為（，且為整數(shù)），日銷售量（千克）與時(shí)間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為（，且為整數(shù)）

（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出日銷售利潤(rùn)（元）與時(shí)間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該店有多少天日銷售利潤(rùn)不低于元？

（3）在實(shí)際銷售中，該店決定每銷售千克臍橙，就捐贈(zèng)元給希望工程，在這天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在完善基礎(chǔ)設(shè)施、改善市容市貌、提升城市品質(zhì)過(guò)程中，2019年我市開(kāi)展人行道改造工程，需要花崗巖地板磚鋪設(shè)人行道．現(xiàn)租用甲、乙兩種貨車運(yùn)載地板磚，已知一輛甲車每次運(yùn)載的重量比一輛乙車多2噸，且甲車運(yùn)載16噸地板磚和乙車運(yùn)載12噸地板磚所用的車輛數(shù)相同．

（1）甲、乙兩種貨車每次運(yùn)載地板磚各多少噸？

（2）現(xiàn)租用甲車a輛、乙車b輛，剛好運(yùn)載地板磚100噸，且a≤3b，共有多少種租車方案？

（3）在（2）中已知一輛甲車每次的運(yùn)費(fèi)是380元，一輛乙車每次的運(yùn)費(fèi)是300元，如何租用甲、乙兩種車可使得總運(yùn)費(fèi)最低？求出最低總運(yùn)費(fèi)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PM∥y軸，分別交直線AB、x軸于點(diǎn)C、D，若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)∠PBA＝2∠OAB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A是直線x=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的拋物線y1=a(x﹣1)2+t和拋物線y2=ax2交于點(diǎn)B(A，B不重合，a是常數(shù))，直線AB和拋物線y2=ax2交于點(diǎn)B，C，直線x=1和拋物線y2=ax2交于點(diǎn)D．(如圖僅供參考)

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含有a，t的式子表示)；

(2)若a＜0，且點(diǎn)A向上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B也向上移動(dòng)，求的范圍；

(3)當(dāng)B，C重合時(shí)，求的值；

(4)當(dāng)a＞0，且△BCD的面積恰好為3a時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如 圖 1，將：矩形紙片 ABCD 沿對(duì)角線 AC 剪開(kāi)，得到△ABC 和△ACD．并且量得 AB ＝4cm，AC＝8cm．

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）將圖 1 中的△ACD 以點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)∠α，使∠α＝∠BAC，得到如圖 2 所示的△AC′D，過(guò)點(diǎn) C 作 AC′的平行線，與 DC'的延長(zhǎng)線 交于點(diǎn) E，則四邊形 ACEC′的形狀是 ．

（2）創(chuàng)新小組將圖 1 中的△ACD 以點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使 B、 A、D 三點(diǎn)在同一條直線上，得到如圖 3 所示的△AC′D，連接 CC'，取 CC′的中 點(diǎn) F，連接 AF 并延長(zhǎng)至點(diǎn) G，使 FG＝AF，連接 CG、C′G，得到四邊形 ACGC′， 發(fā)現(xiàn)它是正方形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．

實(shí)踐探究：

（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下操作：將△ABC 沿著 BD 方向平移，使點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合，此時(shí) A 點(diǎn)平移至 A'點(diǎn)，A'C 與 BC′相交于點(diǎn) H， 如圖 4 所示，連接 CC′，試求 tan∠C′CH 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m．

(1)當(dāng)m=2時(shí)，求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)已知拋物線與x軸交于不同的點(diǎn)A、B．

①求m的取值范圍；

②若3≤m≤4時(shí)，求線段AB的最大值及此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，EB是的直徑，且，在BE的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使，A是EP上一點(diǎn)，過(guò)A作的切線，切點(diǎn)為D，過(guò)D作于F，過(guò)B作AD的垂線BH，交AD的延長(zhǎng)線于當(dāng)點(diǎn)A在EP上運(yùn)動(dòng)，不與E重合時(shí)：

是否總有，試證明你的結(jié)論；

設(shè)，，求y和x的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出x的取值范圍．

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