Question

一位同學(xué)拿了兩塊45°的三角尺△MNK、△ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)AC＝BC＝a．

（1）如圖1，兩個(gè)三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為          ，周長(zhǎng)為          ；

（2）將圖1中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖2，此時(shí)重疊部分的面積為           ，周長(zhǎng)為           ；

（3）如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1、圖2的位置，如圖3所示，猜想此時(shí)重疊部分的面積為多少？并試著加以驗(yàn)證．

Answer 1

解：（1），

(1＋)a；…

（2），2a；

（3）猜想：重疊部分的面積為。

     理由如下：

     過(guò)點(diǎn)M分別做AC、BC的垂線MH、MG，垂足為H、G�！�

    為說(shuō)明方便，不妨設(shè)MN與AC的交點(diǎn)為E，MK與BC的交點(diǎn)為F。

由于M是△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，AC＝BC＝a

所以MH＝MG＝

又因?yàn)?∠HME＝∠GMF

所以 Rt△MHE≌Rt△MGF分

因此陰影部分的面積等于正方形CGMH的面積。

而正方形CGMH的面積是MG?MH＝×＝

所以陰影部分的面積是。