Question

17、請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c，使它同時(shí)具有如下性質(zhì)：
①圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②當(dāng)x=2時(shí)，y＜0；
③當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0．
答：

答案不唯一，如y²=x²-2x+3

．

Answer 1

分析：求符合條件的二次函數(shù)，只須定頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，2），可用頂點(diǎn)式表示y=a（x-1）²+2即可．

解答：解：因?yàn)棰賵D象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；②當(dāng)x=2時(shí)，y＜0；③當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0
由二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)可知頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）
答案不唯一，如a=1時(shí)，y²=x²-2x+3．

點(diǎn)評(píng)：主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．當(dāng)知道二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)通常使用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式來(lái)求解析式．頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k或y=a（x+m）²+k （兩個(gè)式子實(shí)質(zhì)一樣，但初中課本上都是第一個(gè)式子）．