【題目】如圖，為的直徑，是的中點(diǎn)，與分別交于點(diǎn)．

（1）求證：．

（2）求證：；

（3）若的直徑，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）的長(zhǎng)為4．

【解析】

（1）利用同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等可以得到，再利用等邊三角形的性質(zhì)得到，即可證明；

（2）先找條件證明，再利用相似三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊成比例），即可證明；

（3）利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，再證明，再利用相似三角形的性質(zhì)，求出BF的長(zhǎng)度.

證明：（1）為弧的中點(diǎn)，

，（同弧所對(duì)應(yīng)的圓心角等于圓周角的兩倍）

又，

，

（同位角相等，兩直線平行）．

（2）為弧的中點(diǎn)，

，

又，

，

，

．

（3）為的直徑，

（直徑所對(duì)應(yīng)的圓周角是90°），

在中，，

（對(duì)應(yīng)角分別相等），

，

即，

．

答：的長(zhǎng)為4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們把有一組對(duì)角為直角的四邊形叫直方形．設(shè)這兩個(gè)直角的夾邊長(zhǎng)分別為a，b和c，d，記叫直方形的方周長(zhǎng)，如圖1．

（1）判斷與的大��；

（2）如圖2，已知點(diǎn)P為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸交x軸正半軸于點(diǎn)A，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、OA長(zhǎng)為半徑作，點(diǎn)B為上不同于點(diǎn)A的點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)P，A，O，B為頂點(diǎn)的直方形的方周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求直方形PAOB的面積；

（3）已知直線：與x軸、y軸相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，以點(diǎn)P，A，O，B為頂點(diǎn)的直方形的方周長(zhǎng)，當(dāng)反比例函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，分別為四邊形的邊的中點(diǎn)，并且圖中四個(gè)小三角形的面積之和為，即，則圖中陰影部分的面積為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝4cm，點(diǎn)E、F同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△AEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備在各班設(shè)立圖書角以豐富同學(xué)們的課余文化生活．為了更合理的搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛(ài)的書籍”為主題，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖①和圖②提供的信息，解答下列問(wèn)題：

　　　　

（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了_____________名學(xué)生；

（2）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在統(tǒng)計(jì)圖②中，求出“體育”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）若該校有學(xué)生2400人，估計(jì)喜歡“科普”書籍的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A．書法；B．繪畫；C．樂(lè)器；D．舞蹈．為了解學(xué)生對(duì)四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）．將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人？扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α的度數(shù)是多少？

（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A．書法；B．繪畫；C．樂(lè)器；D．舞蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式，請(qǐng)用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂(lè)器組合在一起的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了了解學(xué)生使用手機(jī)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行|使用手機(jī)的目的和每周使用手機(jī)的時(shí)間的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)為38人。

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）這次調(diào)查中，一共抽查了__________名學(xué)生；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是___________度；

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）若該校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，以O為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，連接AE、CF相交于點(diǎn)P．將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中，線段OP的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一張矩形紙片ABCD上制作一幅扇形藝術(shù)畫．扇形的圓弧和邊AD相切，切點(diǎn)為P，BC邊中點(diǎn)E為扇形的圓心，半徑端點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上，已知AB＝10cm，BC＝10cm，則扇形藝術(shù)畫的面積為_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案