【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD=CB、連接DO并延長交CB的延長線于點E．

（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若BE=4，DE=8，求AC的長．

【答案】（1）相切，證明見解析；（2）6.

【解析】

（1）欲證明CD是切線，只要證明OD⊥CD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；

（2）設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△OBE中，根據(jù)OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解決問題.

（1）相切，理由如下，

如圖，連接OC，

∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，

∴△OCB≌△OCD，

∴∠ODC=∠OBC=90°，

∴OD⊥DC，

∴DC是⊙O的切線；

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，

在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，

∴（8﹣r）2=r2+42，

∴r=3，AB=2r=6，

∵tan∠E=，

∴，

∴CD=BC=6，

在Rt△ABC中，AC=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為中的一條射線，點在邊上，于，交于點，交于點，于點，交于點，連接交于點．

求證：四邊形為矩形；

若，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是（ ）

A．（―1，2）

B．（―9，18）

C．（―9，18）或（9，―18）

D．（―1，2）或（1，―2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：如圖，在四邊形的邊上任取一點（點不與、重合），分別連接、，可以把四邊形分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把叫做四邊形的邊上的“相似點”：如果這三個三角形都相似，我們就把叫做四邊形的邊上的“強相似點”．解決問題：

如圖，，試判斷點是否是四邊形的邊上的相似點，并說明理由；

如圖，在矩形中，、、、四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖②中畫出矩形的邊上的強相似點；

如圖，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，若點恰好是四邊形的邊上的一個強相似點，試探究與的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，先描出點，點.

（1）描出點關(guān)于軸的對稱點的位置，寫出的坐標 ；

（2）用尺規(guī)在軸上找一點，使的值最�。ūＡ糇鲌D痕跡）；

（3）用尺規(guī)在軸上找一點，使（保留作圖痕跡）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上一點，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若PD=，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線， DE⊥AB于點E．

（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；

（2）點M是線段CD上的一點（不與點C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長線于點G．請你在圖2中畫出完整圖形，并直接寫出MD，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖3,點N是線段AD上的一點，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延長線于點G，且MB=MG．試探究ND，DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是的半徑，過的中點作的垂線交于點，，以下結(jié)論：

①；②；③；④；⑤，

正確的是________．（填序號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是菱形的對角線、的交點，、分別是、的中點．下列結(jié)論：①；②四邊形也是菱形；③四邊形的面積為；④；⑤是軸對稱圖形．其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個

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同步練習(xí)冊答案