【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，若∠BAC=∠CAM，過(guò)點(diǎn)C作直線l垂直于射線AM，垂足為點(diǎn)D．

（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若直線l與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，⊙O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求CE的長(zhǎng)．

【答案】（1）直線CD與⊙O相切（2）

【解析】解：（1）直線CD與⊙O相切。理由如下：

連接OC，

∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。

∵∠BAC=∠CAM，∴∠OCA=∠CAM。

∴OC∥AM。

∵CD⊥AM ，∴OC⊥CD。

∵OC是⊙O的半徑，∴直線CD與⊙O相切。

（2）∵∠CAB=300，∴∠COE=2∠CAB=600。

∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan600=。

（1）要證明過(guò)圓上已知點(diǎn)的直線是圓的切線時(shí)，只需連接圓心和這點(diǎn)，再證過(guò)已知點(diǎn)的半徑垂直于這條直線即可。因此，連接CO，根據(jù)∠OCA=∠CAM，證明DC∥AD，再根據(jù)CD⊥AM，得OC⊥CD，從而證明CD是⊙O的切線。

（2）由題意得∠COE=2∠CAB=600，則在Rt△COE中應(yīng)用正切函數(shù)定義即可求解。.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足＋|b－6|＝0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O－C－B－A－O的線路移動(dòng)．

（1）a＝______________，b＝_____________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______________；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在周末，小花晚飯后外出散步遇見(jiàn)同學(xué)，交談了一會(huì)兒，然后返回，返回途中在報(bào)亭看了一會(huì)報(bào)紙才回到家，如圖是根據(jù)此情景畫出的圖象，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）小花是在距家　 　米處遇見(jiàn)同學(xué)的，交談了　 　分鐘時(shí)間．

（2）報(bào)亭離家　 　米遠(yuǎn)．

（3）小花在整個(gè)過(guò)程中走得最快時(shí)的速度是　 　米/分鐘．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某加工廠為趕制一批零件，通過(guò)提高加工費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的方式調(diào)動(dòng)工人積極性.工人每天加工零件獲得的加工費(fèi)y（元）與加工個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的部分函數(shù)圖象為折線OA-AB-BC，如圖所示.

（1）求工人一天加工零件不超過(guò)20個(gè)時(shí)每個(gè)零件的加工費(fèi).

（2）求40≤≤60時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（3）小王兩天一共加工了60個(gè)零件，共得到加工費(fèi)220元.在這兩天中，小王第一天加工零件不足20個(gè)，求小王第一天加工的零件個(gè)數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)Q，連接PQ、DQ、CQ、BQ，設(shè)AP＝x．

（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此時(shí)x的值是_______；

（2）如圖②，若PQ的延長(zhǎng)線交CD邊于點(diǎn)E，并且∠CQD＝90°．

①求證：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)； ②求x的值．

（3）若點(diǎn)P是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)△CDQ為等腰三角形時(shí)x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E.F分別在邊AB.BC上，且ED∥BC，EF∥AC，求證：

（1）BE等于CF

（2）∠ABC=60゜，∠ADB=100゜，求∠AEF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．

（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)拋物線y=kx2+（2k+1）x+2圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時(shí)，若P（a，y1），Q（1，y2）是此拋物線上的兩點(diǎn)，且y1＞y2，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）已知拋物線y=kx2+（2k+1）x+2恒過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國(guó)足球史上的重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識(shí)，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識(shí)競(jìng)賽，各類獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共50名，請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；

（2）在本次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，A，B，C，D四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場(chǎng)足球友誼賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學(xué)校的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，、相交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求的度數(shù)

（3）若，求的值.

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