Question

已知⊙0中，半徑r=5cm，AB，CD是兩條平行弦，且AB=8cm，CD=6cm，則AC=

2

cm或5

2

cm或7

2

cm

．

Answer 1

分析：根據題意可以畫出3個圖形，分別過圓心作弦的垂線，得到直角三角形，運用勾股定理計算出AC的長．

解答：解：如圖1：分別過點O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，CG⊥AB于G，
則EB=4，F(xiàn)D=3  連接OD，OB，
在Rt△OBE中，0E²=OB²-EB²=25-16=9
∴OE=3．
在Rt△ODF中，OF²=OD²-DF²=25-9=16．
∴OF=4．
EF=OF-OE=4-3=1=CG，
GE=CF=3，∴AG=1．
AC²=AG²+CG²=1+1=2．
∴AC=

2

．
如圖2：分別過點O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，過C作CG⊥AB于G，
則EB=4，F(xiàn)D=3，連接OB，OD，
在Rt△OBE中，OE²=0B²-EB²=25-16=9
∴OE=3．
在Rt△ODF中，OF²=OD²-FD²=25-9=16
∴OF=4．
EF=OE+OF=3+4=7=CG．
AG=AF-GF=AF-CF=4-3=1．
AC²=AG²+CG²=1+49=50．
∴AC=

50

=5

2

．
如圖3：分別過O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，過C作CG⊥AB于G，
則AE=4，DF=3，連接OA，OD，
在Rt△OAE中，OE²=OA²-AE²=25-16=9
∴OE=3．
在Rt△ODF中，OF²=OD²-DF²=25-9=16
∴OF=4．
EF=OE+OF=3+4=7=CG，
AG=AE+EG=4+3=7．
AC²=AG²+CG²=47+49=98
∴AC=

98

=7

2

．
故答案是：

2

或5

2

或7

2

．

點評：本題考查的是垂徑定理，根據題意可以作出3個圖形，在每個圖形中由垂徑定理分別過圓心作弦的垂線，構成直角三角形，然后在直角三角形中運用勾股定理計算可以求出AC的長．