Question

一個(gè)二位數(shù)加上9后，得到的和恰好是原二位數(shù)的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)交換位置后的數(shù)的2倍，則原來(lái)的二位數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出原來(lái)的兩位數(shù)，用十進(jìn)制表示出來(lái)，并表示出個(gè)位數(shù)與十位數(shù)交換位置后的數(shù)，由題意列出方程具體分析解答即可．

解答：解：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)為

.

ab

，個(gè)位數(shù)與十位數(shù)交換位置后的數(shù)為

.

ba

，由題意得，
10a+b+9=2（10b+a），
整理得19b-8a=9，①
由于a、b都是正整數(shù)，所以3|9，則3|a，3|b，
所以a、b可以為3、6、9中的任意兩個(gè)，
代入①，經(jīng)檢驗(yàn)只有a=6，b=3符合要求，
所以原來(lái)的二位數(shù)是63．
故答案為：63．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查用十進(jìn)制表示數(shù)，以及利用數(shù)的整除性分析解決問(wèn)題．