【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點(diǎn)D，AM⊥CD于點(diǎn)M，連接AD，BD.

（1）求證：∠ADC=∠ABD；
（2）若AD=2 ，⊙O的半徑為3，求MD的長(zhǎng).

【答案】
（1）證明：連接OD，如圖：

∵直線CD切⊙O于點(diǎn)D，∴∠CDO=90°，

∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，

∴∠ADC+∠ADO=∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADC=∠ODB，

∵OB=OD，∴∠ODB=∠ADB，

∴∠ADC=∠ABD


（2）解：∵⊙O的半徑為3，AB=6，

∵∠ADB=90°，∴DB═ ，

∵∠AMD=∠ADB=90°，∠ADC=∠ABD，

∴△ADM∽△ABD，

∴ ，即

∴DM=2


【解析】（1）利用切線的性質(zhì)定理，需連接OD,再利用直徑所對(duì)圓周角是直角，可證出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合垂直，可證出△ADM∽△ABD，對(duì)應(yīng)邊成比例可求出DM.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一枚棋子放在⊙O上的點(diǎn)A處，通過(guò)摸球來(lái)確定該棋子的走法．
其規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中，裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的相同小球．充分?jǐn)噭蚝髲闹须S機(jī)摸出1個(gè)，記下標(biāo)號(hào)后放回袋中并攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)，若摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積是m，就沿著圓周按逆時(shí)針?lè)较蜃適步（例如：m=1，則A﹣B；若m=6，則A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B﹣C）．用列表或樹(shù)狀圖，分別求出棋子走到A、B、C、D點(diǎn)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于 的一元二次方程 的兩個(gè)根，且OA＞OB

（1）求cos∠ABC的值。
（2）若E為x軸上的點(diǎn)，且 ，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷△AOE與△DAO是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一架方梯AB長(zhǎng)25米，如圖所示，斜靠在一面上：

（1）若梯子底端離墻7米，這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？

（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，圖①、圖②、圖③均為頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)），

（1）在圖1中，圖①經(jīng)過(guò)一次變換（填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)稱”）可以得到圖②；
（2）在圖1中，圖③是可以由圖②經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（填“A”或 “B”或“C”）；
（3）在圖2中畫(huà)出圖①繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖④.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知∠AOB，OA=OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF是平行四邊形．

（1）請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫(huà)出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）

（2）如圖2，請(qǐng)?jiān)僬f(shuō)出兩種畫(huà)角平分線的方法（要求畫(huà)出圖形，并說(shuō)明你使用的工具和依據(jù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算題
（1）解方程：（x+1）2=9；
（2）解方程：x2﹣4x+2=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)七班共有45人，該班計(jì)劃為每名學(xué)生購(gòu)買(mǎi)一套學(xué)具，超市現(xiàn)有A、B兩種品牌學(xué)具可供選擇已知1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價(jià)為45元；2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價(jià)為150元．

、B兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是多少元？

現(xiàn)在商店規(guī)定，若一次性購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)具超過(guò)20套，則超出部分按原價(jià)的6折出售設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)具a套且不超過(guò)30套，購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的學(xué)具共花費(fèi)w元．

請(qǐng)寫(xiě)出w與a的函數(shù)關(guān)系式；

請(qǐng)幫忙設(shè)計(jì)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并求出所需費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤(pán)．被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3（如圖所示）．小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤(pán)上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．

（1）用樹(shù)狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；
（2）你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．

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同步練習(xí)冊(cè)答案