Question

【題目】如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（b﹣1）2=0．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB（以下類同）．

（1）求AB的長；

（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x﹣2= x+2的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB=PC？若存在，求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；

（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和C分別以每秒4個(gè)單位長度和9個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t秒后，請問：AB﹣BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其常數(shù)值．

Answer 1

【答案】(1)AB=3;(2)存在，P對應(yīng)的數(shù)為﹣ 或﹣ ； (3) AB﹣BC的值為 ,值隨著時(shí)間t的變化而不變.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值及完全平方的非負(fù)性，可得出a、b的值，繼而可得出線段AB的長；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；
（3）根據(jù)A，B，C的運(yùn)動(dòng)情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定AB-BC的值．

試題解析：

（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，

∴a=﹣2，b=1，

∴線段AB的長為：1﹣（﹣2）=3；

（2）存在．

由方程2x﹣2=x+2，得x= ，

所以點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為．

設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為m，

若點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，m﹣（﹣2）+1﹣m=﹣m，解得m=﹣；

若點(diǎn)P在點(diǎn)A右邊，﹣2﹣m+1﹣m=﹣m，解得m=﹣．

所以P對應(yīng)的數(shù)為﹣或﹣．

（3）A′B′﹣B′C′=（5t+3）﹣（5t+）=，

所以AB﹣BC的值隨著時(shí)間t的變化而不變．