Question

【題目】數(shù)軸上點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，且a，b滿足：．

（1）填空：a= ，b= ；在數(shù)軸上描出點(diǎn)A，B；

（2）若點(diǎn)M在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為m，且滿足，則m= ；

（3）若A，B兩點(diǎn)同時沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)A的速度為每秒2個單位長度，點(diǎn)B的速度為每秒1個單位長度，在運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)B到點(diǎn)O的距離是點(diǎn)A到點(diǎn)O距離的3倍時，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】（1）-4；3；數(shù)軸表示見解析；（2）3；（3）2或.

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、b的值，再在數(shù)軸上描點(diǎn)即可；
（2）分m＜-6、m≥-6兩種情況討論去絕對值符號，再解所得方程即可；
（3）設(shè)運(yùn)動時間為t，先用t表示出點(diǎn)A表示的數(shù)和點(diǎn)B表示的數(shù)，繼而表示出OA、OB的長，然后根據(jù)點(diǎn)B到點(diǎn)O的距離是點(diǎn)A到點(diǎn)O距離的3倍列出方程，解方程即可．

解：（1）∵，
∴a+4=0且b-3=0，
解得：a=-4、b=3，
A，B的位置如圖所示：

故答案為：-4；3；
（2）分類討論解方程，

若m＜-6，則2m-m-6=15，解得：m=21（不合題意，舍去）；
若m≥-6時，2m+m+6=15，解得：m=3；

綜上述，m=3，
故答案為：3；
（3）設(shè)t秒時，點(diǎn)B到點(diǎn)O的距離是點(diǎn)A到點(diǎn)O距離的3倍，
則此時點(diǎn)A表示的數(shù)為-4+2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為3+t，

∴OA=|-4+2t|，OB=|3+t|，
∴3|-4+2t|=|3+t|，

∴3（-4+2t） =3+t或3（-4+2t） =-（3+t），
解得：t=3或t=，

當(dāng)t=3時，-4+2t=，

當(dāng)t=時，-4+2t==，
∴點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為2或.