【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC.

(1)求證：△AEC≌△DFB；

(2)若∠EBD＝60°，BE＝BC，求證：四邊形BFCE是菱形．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析

【解析】(1)、根據(jù)題意得出AC=BD，結(jié)合∠A=∠D，AE=DF，從而得出三角形全等；(2)、根據(jù)全等得出EC＝BF，∠ECA＝∠FBD，從而得出EC∥BF，則四邊形為平行四邊形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)得出BE=BC，△EBC為等邊三角形，從而得出菱形．

(1)∵AB＝DC，∴AB＋BC＝DC＋BC.即AC＝DB.

在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌△DBF(SAS)；

(2)∵△ACE≌△DBF，∴EC＝BF，∠ECA＝∠FBD.

∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形．∵∠EBD＝60°，BE＝BC，

∴△EBC是等邊三角形，∴EB＝EC，∴四邊形BFCE是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小圓O的半徑為1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBnn依次為同心圓O的內(nèi)接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1圍成的弓形面積記為S1，由弦A2C2和弧A2C2圍成的弓形面積記為S2，…，以此下去，由弦Ann和弧Ann圍成的弓形面積記為Sn，其中S2020的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．點(diǎn)P從B出發(fā)，沿BC方向，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A出發(fā)，沿AB方向，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（t＞0），△BPQ的面積為S（cm2）．

（1）t＝2秒時(shí)，則點(diǎn)P到AB的距離是　 　cm，S＝　 　cm2；

（2）t為何值時(shí)，PQ⊥AB；

（3）t為何值時(shí)，△BPQ是以BP為底邊的等腰三角形；

（4）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某戶外看臺(tái)的截面圖，長(zhǎng)10m的看臺(tái)AB與水平地面AP的夾角為35°，與AP平行的平臺(tái)BC長(zhǎng)為1.9m，點(diǎn)F是遮陽(yáng)棚DE上端E正下方在地面上的一點(diǎn)，測(cè)得AF＝2m，在擋風(fēng)墻CD的點(diǎn)D處測(cè)得點(diǎn)E的仰角為26°，求遮陽(yáng)棚DE的長(zhǎng). （參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82， sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使∠POM＝90．若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK＝90，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑的畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M、N；再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中不正確的是（）

A. BP是∠ABC的平分線B. AD=BDC. D. CD=BD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一粒木質(zhì)中國(guó)象棋子“兵”，它的正面雕刻一個(gè)“兵”字，它的反面是平的將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“兵”字面朝上的概率，某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下擲實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)n

20

60

100

120

140

160

500

1000

2000

5000

“兵”字面朝上次數(shù)m

14

38

52

66

78

88

280

550

1100

2750

“兵”字面朝上頻率

下面有三個(gè)推斷：投擲1000次時(shí)，“兵”字面朝上的次數(shù)是550，所以“兵”字面朝上的概率是；隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“兵”字面朝上的頻率總在附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“兵”字面朝上的概率是；當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為200次時(shí)，“兵”字面朝上的頻率一定是其中合理的是

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OABC的周長(zhǎng)為14，∠AOC=60°，以O為原點(diǎn)，OC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)OABC的頂點(diǎn)A和BC的中點(diǎn)M，則k的值為（　�。�

A.2B.4C.6D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著傳統(tǒng)的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡，風(fēng)力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用．現(xiàn)在山頂?shù)囊粔K平地上建有一座風(fēng)車，山的斜坡的坡度，長(zhǎng)是100米，在山坡的坡底處測(cè)得風(fēng)車頂端的仰角為，在山坡的坡頂處測(cè)得風(fēng)車頂端的仰角為，請(qǐng)你計(jì)算風(fēng)車的高度．(結(jié)果保留根號(hào))

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