Question

如圖所示，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F(xiàn)為垂足，AE=ED，求∠EBF的度數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

60°

【解析】

試題分析：依題意，首先推出△ABD是等邊三角形，然后可知∠A=60°，∠EBF+∠D=180°，∠D+∠A=180°，故可得∠EBF=∠A=60°．

如圖，連接BD．

∵BE⊥AD，AE=ED，

∴BD=AB=AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠A=60°，

又∵BE⊥AD，BF⊥CD，

∴∠BED+∠BFD=180°，

∴∠D+∠EBF=180°，

又∵∠D+∠A=180°，

∴∠EBF=∠A=60°．

考點(diǎn)：本題考查的是菱形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握：（1）中垂線的性質(zhì)；（2）菱形的兩個(gè)鄰角互補(bǔ)；（3）同角的補(bǔ)角相等；（4）菱形的四邊相等．