【題目】一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點，則可將原三角形分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把（圖乙）第一次順次連接各邊中點所進(jìn)行的分割，稱為階分割（如圖）；把階分割得出的個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進(jìn)行的分割，稱為階分割（如圖）…，依此規(guī)則操作下去．階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（為正整數(shù)），設(shè)此時小三角形的面積為．請寫出一個反映，，之間關(guān)系的等式________．

【答案】

【解析】

1階三角形有4個，把這4個三角形再分，每個分成4個，即共有42個三角形，即2階三角形有42個三角形，進(jìn)而可以得到n階三角形有4n個三角形．

解：設(shè)△DEF的面積是a
則Sn-1=，Sn=，Sn+1=

根據(jù)()2=

因而Sn-1，Sn，Sn+1三者之間關(guān)系式是Sn2=Sn-1Sn+1．

∴三者之間關(guān)系式是Sn2=Sn-1Sn+1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知點D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，相似比為2：1，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. ∠E=2∠K B. BC=2HI C. 六邊形ABCDEF的周長=六邊形GHIJKL的周長 D. S六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，光明中學(xué)一教學(xué)樓頂上豎有一塊高為AB的宣傳牌，點E和點D分別是教學(xué)樓底部和外墻上的一點(A，B，D，E在同一直線上)，小紅同學(xué)在距E點9米的C處測得宣傳牌底部點B的仰角為67°，同時測得教學(xué)樓外墻外點D的仰角為30°，從點C沿坡度為1∶的斜坡向上走到點F時，DF正好與水平線CE平行．

(1)求點F到直線CE的距離(結(jié)果保留根號)；

(2)若在點F處測得宣傳牌頂部A的仰角為45°，求出宣傳牌AB的高度(結(jié)果精確到0.01)．(注：sin67°≈0.92，tan67°≈2.36，≈1.41，≈1.73)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0，

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩根分別為x1、x2，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了促進(jìn)節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實行居民生活用電階梯電價方案，圖中折線反映了每戶每月用電電費y（元）與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系式．

（1）根據(jù)圖象，階梯電價方案分為三個檔次，填寫下表：

檔次

第一檔

第二檔

第三檔

每月用電量x（度）

0＜x≤140



（2）小明家某月用電120度，需交電費 元

（3）求第二檔每月電費y（元）與用電量x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）在每月用電量超過230度時，每多用1度電要比第二檔多付電費m元，小剛家某月用電290度，交電費153元，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（基礎(chǔ)運用）

如圖①所示，直線L：y=x+5與x軸負(fù)半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點．

（1）點A坐標(biāo)為 ，S△OAB= ；

（2）如圖②所示，設(shè)Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，①求證：△AOM≌△OBN；②若AM=4，求MN的長；

（思維延伸）直線L：y=mx+5m與x軸負(fù)半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點．

（3）當(dāng)m取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以OB、AB為邊，點B為直角頂點在第 一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，如圖③．問：當(dāng)點B在y軸正半軸上運動時，試猜想線段PE與線段PF的數(shù)量關(guān)系并證明；

（4）如圖③，當(dāng)m取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，以AB為邊在第二象限作等腰直角△ABE，則動點E在直線 上運動.（直接寫出直線的表達(dá)式）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE。求證：△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c≥ax2+bx+c；④若M（x2+1，y1）、N（x2+2，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2，其中正確的是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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