【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,

(1)如果△ABC角平分線BD、CE相交與點(diǎn)O，則∠BOC_________。

(2)如果△ABC的高BD、CE相交與點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)。

【答案】（1）=120；（2）∠BOC =120°.

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，然后在△BOC中通過三角形內(nèi)角和定理可求出∠BOC的度數(shù)；

（2）由高線的定義可知∠AEC=90°，∠ADB=90°，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可求出∠DOE，問題得解.

解（1）如圖1，

∵∠BAC=60°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=120°，

∵BD、CE分別是∠ABC，∠ACB的角平分線，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=(∠ACB+∠ACB)=60°，

∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=120°；

（2）如圖2，

∵∠BAC=60°，BD、CE是△ABC的高線，

∴∠AEC=90°，∠ADB=90°，

∴∠DOE=360°-∠BAC-∠AEC-∠ADB=360°-60°-90°-90°=120°，

∴∠BOC=∠DOE=120°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公交公司決定更換節(jié)能環(huán)保的新型公交車購買的數(shù)量和所需費(fèi)用如下表所示：

A型數(shù)量輛

B型數(shù)量輛

所需費(fèi)用萬元

3

1

450

2

3

650

求A型和B型公交車的單價(jià)；

該公司計(jì)劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，已知每輛A型公交車年均載客量為60萬人次，每輛B型公交車年均載客量為100萬人次，若要確保這10輛公交車年均載客量總和不少于670萬人次，則A型公交車最多可以購買多少輛？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1，O2，O3，… 組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒個(gè)單位長度，則第2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形外取一點(diǎn)，連接、、．過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．若，．下列結(jié)論：①；②點(diǎn)到直線的距離為；③；④；⑤；其中正確結(jié)論的序號是( )

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．

(1)如圖，已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))：、、，若為格點(diǎn)，請直接畫出所有以、為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形；

(2)如圖，將繞頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)、，，求證：，即四邊形是勾股四邊形；

(3)如圖，在四邊形中，為等邊三角形，，，，求長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，AB⊥OD，BD∥AC，AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，則∠AED=_________度

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．

（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（3）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒30°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第____________秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，1)、B(3，3)、C(1，3).

(1) 畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△A1B1C1

(2) 畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2，直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為______.

(3) 若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P(m，n)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)為Q，則Q的坐標(biāo)為______.

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