Question

如圖，∠A=30°，∠D=45°，CE=2，CE⊥AD，則△ADC面積=

2

3

+2

．

Answer 1

分析：由CE與AD垂直，得到三角形CED和三角形ACE都為直角三角形，由∠D=45°，得到三角形CED為等腰直角三角形，故CE=DE=2，在直角三角形ACE中，由30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，由CE的長求出AC的長，再利用勾股定理求出AE的長，由AE+ED求出AD的長，進而利用三角形的面積公式，由AD和AD邊上的高CE即可求出三角形ADC的面積．

解答：解：∵CE⊥AD，∴∠CED=∠CEA=90°，
∴在Rt△CED中，∠D=45°，
∴∠ECD=45°，即△CED為等腰直角三角形，
∴ED=CE=2，
在Rt△ACE中，∠A=30°，
∴AC=2CE=4，
根據(jù)勾股定理得：AE=2

3

，
∴AD=AE+ED=2

3

+2，
則△ADC面積=

1

2

AD•CE=

1

2

×（2

3

+2）×2=2

3

+2．
故答案為：2

3

+2．

點評：此題屬于解直角三角形的題型，涉及的知識有等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，本題是由CE與AD垂直，構(gòu)造兩直角三角形，分別利用等腰直角三角形及直角三角形的性質(zhì)建立未知與已知之間的關(guān)系，進而達到解決問題的目的．